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一、带余除法
二、整 除
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一、带余除法
1.定理
余式．
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结论成立．
证：
结论成立．
结论已成立．
先证存在性．
次数为０时结论显然成立．
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,因而，多项式
次数小于n或 f1为0．
现在来看次数为n情形．
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于是
成立．
存在性得证．
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再证唯一性．
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矛盾．
唯一性得证．
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2.综合除法
可按下列计算格式求得：
这里，
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形式．
阐明：
综合除法普通用于
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解: 由
＋)
１ －１ －１ ０
１
有
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１
4
１
解: ∵
1 ０ ０ ０ ０ ０
１
１
１
１
１
１
１
１
１
１
１
１
2
3
2
3
4
１
１
１
1
3
6
１
3
6
1
4
１
4
1
1
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二、整除
1．定义
①
时， 称
为
因式，
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区别：
零多项式整除零多项式，故意义．
除数为零，无意义．
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定理1
2．整除鉴定
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3．整除性质
即，任一多项式整除它本身；
零多项式能被任一多项式整除；
零次多项式整除任一多项式．
时， 与 有相同因式和倍式．
2) 若 ，则
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证：
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（整除关系传递性）
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注：反之不然．如
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6) 整除不变性：
两多项式整除关系不因系数域扩大而改变．
即f(x),g(x)∈p[x],数域p ∈
,在P[x]中f(x)整除g(x)
中f(x)整除g(x).
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