广西壮族自治区2023年中考数学试卷(附答案).docxVIP

广西壮族自治区2023年中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分.） 1． 若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（　　） A． B． C． D． 2． 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3． 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7． 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 8． 下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．将抛物线 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 10． 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（　　） A． B． C． D． 11． 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 12．如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13．化简： =　 　． 14． 分解因式：a2 + 5a =　 　. 15． 函数的图象经过点，则　 　． 16． 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是　 　． 17．如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约　 　m（结果取整数）．（参考数据：，，） 18． 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19． 计算：． 20． 解分式方程：． 21．如图，在中，，． （1）在斜边上求作线段，使，连接； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，求的长． 22． 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 85% 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中a，b，c的值； （2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； （3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 23． 如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为4，，求的长． 24．如图，是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边，，上运动，满足． （1）求证：； （2）设的长为x，的面积为y，求y关于x的函数解析式； （3）结合（2）所得的函数，描述的面积随的增大如何变化． 25． 【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值