复习参考题 1空间向量与立体几何.docx

复习参考题 1 复习巩固 1 如图，空间四边形AB中，，，，点在上，且，点N为B中点，则（ ）  A B D 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量运算求得正确答案 【详解】 故选：B 2 如图，在平行六面体中，，，，、、分别是、、的中点，点在上，且．用空间的一个基底表示下列向量： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用空间向量的加法法则可得出在基底下的表达式； （2）利用空间向量的加法法则可得出在基底下的表达式； （3）利用空间向量的加法法则可得出在基底下的表达式； （4）利用空间向量的加法法则可得出在基底下的表达式 【小问1详解】 解：， 则； 【小问2详解】 解：，， 所以，； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 3 如图，在直三棱柱中，，，，，是的中点求证： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】以B为原点建立如图所示空间直角坐标系，证明即可 【详解】由题可以B为原点建立如图所示空间直角坐标系， 则， 则， ， 4 如图，正三棱柱的底面边长为a，侧棱长为 （1）试建立适当的空间直角坐标系，并写出点A，B，，的坐标； （2）求与侧面所成的角 【答案】（1）答案见解析；（2） 【解析】 【分析】取B的中点为,的中点为,连结,连结A，以为原点，为、y、轴的正方向建立空间直角坐标系，用向量法求解 【详解】（1） 因为三棱柱为正三棱柱， 取B的中点为, 取的中点为,连结,则⊥面AB连结A，则A⊥B 以为原点，为、y、轴的正方向建立空间直角坐标系，由底面边长为a，侧棱长为，则所以点A，B，，的坐标为：； （2） 由（1）知： 设为面的一个法向量， 则，即， 不妨设=1,则 设与侧面所成的角为，则 ， 所以，即与侧面所成的角为 5 已知空间三点，，． （1）求以AB，A为邻边的平行四边形的面积； （2）若向量分别与，垂直，且，求向量的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出，然后利用向量的夹角公式求出，从而可求出，再利用三角形的面积公式可求得答案， （2）设，然后利用向量分别与，垂直，且，列方程组可求得答案 【小问1详解】 因为，，， 所以， 所以， 因为，所以， 所以以AB，A为邻边的平行四边形的面积为 【小问2详解】 设， 因为向量分别与，垂直， 所以， 因为，所以， 解得或， 所以或 6 设空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，求的值 【答案】或 【解析】 【分析】根据已知可得，，由此可以求出，再根据，即可求得答案 【详解】因为两个单位向量，与向量的夹角都等于， ，， ， ， ， 解得或， ， ， 或 7 正三棱柱的侧棱长为2，底面边长为1，是B的中点在直线上求一点N，使 【答案】满足 【解析】 【分析】以为原点建立空间直角坐标系，设，通过求解 【详解】如图，以为原点建立空间直角坐标系， 则， 设， 则， ， ，解得， 故可得满足即可 8 如图，在棱长为1的正方体中，E，F，G分别是，BD，的中点 （1）求证：； （2）求EF与G所成角的余弦值； （3）求E的长 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）以为坐标原点建立空间直角坐标系，证明即可； （2）求出即可； （3）利用空间两点间距离公式即可求出 【详解】如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系， 则 （1），， 则, ，； （2）设EF与G所成角为， ，， 则， 所以EF与G所成角的余弦值为； （3） 9 如图所示，直三棱柱AB—A1B11中，A=B=1，∠BA=90°，棱AA1=2，、N分别是A1B1、A1A的中点． （1）求的长； （2）求s<>的值； （3）求证：A1B⊥1． 【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）求得长即求向量的模长问题，利用模的计算公式计算出结果 （2）求向量的夹角问题，由，在坐标系中读出的坐标，根据坐标减法求出，，，并求出其模长，再次根据夹角公式可以求解 （3）要证明，只需要证明，根据各个点坐标进行向量计算可证 【详解】解：以为原点，分别为轴，y轴，轴建立空间直角坐标系． （1） （2） （3） 综合运用 10 如图，在平行六面体中，底面ABD是边长为a的正方形，侧棱的长为b，且 求：（1）的长； （2）直线与A所成角的余弦值 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用基底表示向量，再利用数量积求模；（2）转化为利用向量数量积求直线夹角的余弦值 【详解】， 所以 ， 所以 ， ， ， 所以直线与A所成角的余弦值为 11 在长方体中，点E，F分别在，上，且，． （1）求证：平面AEF； （2）当，，时，求平面AEF与