复习参考题 8（成对数据的统计）.docx

复习参考题 8 复习巩固 1 变量与y的观测数据的散点图如图所示，据此可以判断变量与y之间（ ） A 很可能存在负相关 B 一定存在正相关 很可能存在正相关 D 一定不存在负相关 【答案】 【解析】 【分析】根据正负相关性判断散点图即可 【详解】由散点图知，以后的函数值，随着的变大而变大，所以呈正相关性； 而的函数值增加缓慢，或者数据不足以说明一定是增加的， 故与y的关系是很可能存在正相关 故选： 2 对于变量Y和变量的成对样本观测数据，用一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如下图所示，模型误差（ ） A 满足一元线性回归模型的所有假设 B 不满足一元线性回归模型的的假设 不满足一元线性回归模型的假设 D 不满足一元线性回归模型的和的假设 【答案】 【解析】 【分析】根据用一元线性回归模型有关概念即可判断 【详解】解：用一元线性回归模型得到经验回归模型，根据对应的残差图，残差的均值可能成立，但明显残差的轴上方的数据更分散，不满足一元线性回归模型，正确的只有 故选： 3 根据分类变量与y的观测数据，计算得到依据的独立性检验，结论为（ ） 010 005 001 0005 0001 2706 3841 6635 7879 10828 A 变量与y不独立 B 变量与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过005 变量与y独立 D 变量与y独立，这个结论犯错误的概率不超过005 【答案】 【解析】 【分析】根据独立性检验概念即可求解 【详解】解：因为， 所以变量与y独立， 又， 所以这个结论犯错误的概率不超过01， 故选： 4 下表是1896~2016年男子三级跳远奥运会冠军的成绩，请分析这组数据，能用一元线性回归模型刻画这组数据吗？ 年份 成绩/ 年份 成绩/ 年份 成绩/ 年份 成绩/ 1896 1371 1928 1521 1964 1685 1992 1817 1900 1447 1932 1572 168 1739 1996 1809 1904 1435 1936 1600 1972 1735 2000 1771 1908 1492 1948 1540 1976 1729 2004 1779 1912 1464 1952 1622 1980 1735 2008 1767 1920 1450 1956 1635 1984 1725 2012 1781 1924 1553 1960 1681 1988 1761 2016 1786 【答案】能用一元线性回归模型刻画这组数据 【解析】 【分析】画出散点图即可得出结论 【详解】画出散点图，如图所示： 由散点图可以看出，年份与成绩正线性相关故能用一元线性回归模型刻画这组数据 5 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据，请根据数据建立车胎凹槽深度和汽车行驶里程的关系，并解释模型的含义 行驶里程/万 000 064 129 193 257 322 386 451 515 轮胎凹槽深度/ 1002 837 739 648 582 520 455 416 382 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据题意给的数据作出散点图，得到对应的曲线方程(令)，即得到新的数据并作出散点图，进而得出线性回归方程，求出相关系数进行判断即可 【详解】作出散点图，如图， 通过散点图可知，发现散点落在某条曲线附近 设曲线方程为，则， 令，则， 故可得到新数据 000 064 129 193 257 322 386 451 515 t=lny 230 212 200 187 176 165 151 143 134 由新数据作出散点图，如图， 发现散点图呈现出很强的线性相关关系， 用一元线性回归模型刻画新的成对数据，得到线性回归方程为： ，将代入， 有，得， 又， 所以模型的拟合效果较好，通过它可以很好的预测轮胎凹槽深度或汽车行驶里程 6 为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：单位：只 药物 疾病 合计 未患病 患病 未服用 75 66 141 服用 112 47 159 合计 187 113 300 依据的独立性检验，能否认为药物有效呢？如何解释得到的结论？ 【答案】在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效 【解析】 【分析】根据列联表计算出观测值，再由独立性检验的基本思想即可求解 【详解】由列联表可得 ， ， 在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效 解释：由于，所以表示有小于的可能性证明这两个事件无关， 也就是在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效 拓广探索 7 气象部门由每天的最高气温的数据，得到每月最高气温的平均数，简称平均高温下表是2017年31个城市1月和7月的平均高温数据