【高中数学】三角函数的概念课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第 5 章 三角函数人教A版2019必修第一册5.2.1 三角函数的概念 01.三角函数的定义02.三角函数的正负目录03.诱导公式一 学习目标1.借助单位圆理解任意角三角函数的定义．2.掌握任意角三角函数在各象限的符号．3.掌握并应用公式解决问题. Topic. 0101 复习导入 yx思考一：在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒o复习导入 思考二：如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽MOyxP(a,b)结论：角α 的三角函数值与α的终边上P点的位置无关.复习导入 Topic. 0202 三角函数的概念 三角函数的概念 在弧度制下，我们已经将角的范围扩展到全体实数，下面借助这些知识研究上一节开头提出的问题，不失一般性，先研究单位圆上点的运动．现在的任务是： 如图，单位圆上⊙O的点P以A为起点做逆时针方向旋转，建立一个数学模型，刻画点P的位置变化情况．??? 我们利用直角坐标系来研究上述问题.如图，以单位圆的圆心为原点， 以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系.则A(1,0)，P(x,y),射线OA从x非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角α，终止位置为OP.三角函数的概念 三角函数的概念????它们是唯一确定的。 三角函数的概念设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于P（x,y）正弦函数把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即 y=sinα余弦函数把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即 x=cosα正切函数?? 三角函数的概念我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数（trigonometic function），通常将它们记为：三角函数?角实数(角的弧度)三角函数值 三角函数的概念三角函数定义推广???设角α是一个任意角，P(x,y)是终边上的任意一点，点P与原点的距离 三角函数的概念 三角函数定义域RR 在弧度制下，三角函数的定义域： 三角函数的概念?的终边与单位圆的交点坐标为解：在直角坐标系中，作所以 三角函数的概念????? 常见角的三角函数值??????????????无?????????三角函数的概念 三角函数的概念A?.?.?.?? 4. 已知角α的终边在直线y＝x上，求sin α，cos α，tan α的值．三角函数的概念?? Topic. 0303 三角函数的正负 三角函数正负思考： 根据任意角三角函数的定义，sinα，cosα，tanα的值的符号取决于什么？-+++++-----+yOxOxyOxy 三角函数正负xyO三角函数全为正正弦为正正切为正余弦为正三角函数值的符号问题一正二正弦，三切四余弦 三角函数正负1. 下列各式为正号的是（ ） A. cos2 B. cos2?sin2 C. tan2?cos2 D. sin2?tan2C2.?DB 三角函数正负3.确定下列三角函数的符号（1）sin250° （2）tan(-672°) （3）tan3π 三角函数正负判断三角函数值在各象限符号的攻略：(1)基础：准确确定三角函数值中各角所在象限；(2)关键：准确记忆三角函数在各象限的符号；(3)注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度导致象限判断错误． 提醒：注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限符号．方法总结 由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等．由此得到一组公式:诱导公式一利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0~2π（或0°~360°）角的三角函数值 4. 求下列三角函数值： （1） （2） 解：（1） （2）诱导公式一 (1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z.(2)转化：根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函数值．(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值． 方法总结诱导公式一 诱导公式一? 诱导公式一? Topic. 0404 课堂小结 课堂小结总结：1.三角函数的定义。2.三角函数的正负。3.诱导公式一。 感谢观看