陕西省安康市2023届高三第三次质量联考数学（文）试卷（含答案）.docx

陕西省安康市2023届高三第三次质量联考数学（文）试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2、若复数满足为纯虚数，则( ) A.-2 B. C. D.2 3、已知等差数列的前n项和为，，则( ) A.6 B.12 C.18 D.24 4、已知向量，，若与b共线，则( ) A. B. C. D.5 5、党的二十大报告提出全面推进乡村振兴.为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场.该特色产品的热卖黄金时段为2023年3月1至5月31日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年3月1日至3月5日时段的相关数据，这5天的第x天到该电商平台专营店购物人数y（单位：万人）的数据如下表： 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 第x天 1 2 3 4 5 人数y（单位：万人） 75 84 93 98 100 依据表中的统计数据，经计算得y与x的线性回归方程为.请预测从2023年3月1日起的第58天到该专营店购物的人数（单位：万人）为( ) A.440 B.441 C.442 D.443 6、若双曲线的浙近线与圆相切，则( ) A.2 B. C.1 D. 7、在中，“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、已知方程的四个根组成以1为首项的等比数列，则( ) A.8 B.12 C.16 D.20 9、羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是，底部所围成圆的直径是，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为( ) A. B. C. D. 10、设是定义域为R的偶函数，且，，则( ) A. B. C. D. 11、已知椭圆的左，右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，，点到直线的距离为，则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 12、若，则( ) A. B. C. D. 二、填空题 13、已知x，y满足约束条件，则的最大值是______. 14、已知函数，则______. 15、已知函数的图象关于点对称，且在区间单调，则的一个取值是______. 16、已知矩形ABCD的周长为36，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 三、解答题 17、新高考取消文理分科， 采用选科模式， 这赋予了学生充分的自由选择权. 新高考地区某校为了 解本校高一年级将来高考选考历史的情况， 随机选取了 100名高一学生，将他们某次历史测试成绩(满分100分)按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图. (1)求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成唝的中位数; (2)据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目;成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在，的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率. 18、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求A; （2）若，，求的面积. 19、如图，四棱雉中，平面ABCD，四边形ABC是正方形，E，F，G分别是棱BC，AD，PA的中点. （1）证明:平面BFG; （2）若，求点C到平面BFG的距离. 20、已知函数. （1）讨论的单调性; （2）若，求a的取值范围. 21、已知为抛物线上一点. （1）求抛物线C的准线方程; （2）过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，且直线MA与MB的倾斜角互补，求的值. 22、在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程; （2）若射线（其中，且，）与曲线C在x轴上方交于点M，与直线l交于点N，求. 23、已知函数. （1）求不等式的解集; （2）若，，求a的取值范围. 参考答案 1、答案：D 解析：由题意得，解得或，故. 2、答案：A 解析：为纯虚数，，. 3、答案：B 解析：. 4、答案：A 解析：由题意可得，，解得，. 5、答案：C 解析：由题意，，，将代入，可得，解得，线性回归直线方程为，将代入上式，. 6、答案：B 解析：双曲线的渐近线方程为，即.双曲线的渐近线与圆相切，，解得. 7、答案：D 解析：当，时，，但，故“”不是“”的充分条