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2015年湖南省郴州市中考数学试卷 （满分130分，考试时间120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。） 1.（2015湖北郴州，1，3）2的相反数是 A. B. C.﹣2 D. 2 【答案】C 2. （2015湖北郴州，2，3）计算(－3)2的结果是 A.﹣6 B. C.﹣9 D. 9 【答案】D 3. （2015湖北郴州，3，3）下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 4. （2015湖北郴州，4，3）下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是 【答案】A 5. （2015湖北郴州，5，3）下列图案是轴对称图形的是 A B C D 【答案】A 6. （2015湖北郴州，6，3）某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92,100,96,93,96，98,95,则这位同学成绩的中位数和众数分别是 ,96 ,96 ,100 ,100 【答案】B 7. （2015湖北郴州，7，3）如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是 ＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 【答案】C 8. （2015湖北郴州，8，3）在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF= A. B. D. 【答案】A 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分.） 9. （2015湖北郴州， 9，3）2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为____________. 【答案】×109 10. （2015湖北郴州， 10，3）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为____________cm2. 【答案】3π 11. （2015湖北郴州， 11，3）分解因式：2a2－2=______. 【答案】2(a+1)( a－1) 12. （2015湖北郴州， 12，3）函数中自变量x的取值范围是____________. 【答案】x≠2 13. （2015湖北郴州， 13，3）如图，已知直线m∥n，∠1=100°，则∠2的度数为____________. 【答案】80° 14. （2015湖北郴州， 14，3）如图，已知AB是⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为____________. 【答案】50° 15. （2015湖北郴州， 15，3）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为____________. 【答案】 16. （2015湖北郴州， 16，3）请观察下列等式的规律： ，， ，， … 则____________. 【答案】 三、解答题（17~19每题6分，20~23每题8分，24~25每题10分，26题12分，共82分） 17．（2015湖北郴州， 17，6）. 【答案】原式= 18. （2015湖北郴州， 18，6）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】由①得，， 由②得，， 所以不等式组的解集是-1<x< 19. （2015湖北郴州， 19，6）如图，点A(1，2)是正比例函数y1= kx (k≠0)与反比例函数(m>0)的一个交点． (1)求正比例函数及反比例函数的表达式； (2)根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1 < y2? 【答案】（1）把点A(1，2)代入正比例函数y1= kx，得k=2 所以正比函数的表达式为y= 2x 把点A(1，2)代入，得m=2 所以反比例函数的表达式为 （2）0<x<1 20. （2015湖北郴州， 20，8）郴州是某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本.为了了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A.艺术类；B.文学类；C.科普类；D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. （1）这次统计共抽取了______本书籍，扇形统计图中的m=______，∠α的度数是______ （2）请将条形统计图补充完整； （3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍. 【答案】解：（1）∵A组的本数为40，占20% ∴总人数为40÷20%=200（本） ∵C组的本数为80 ∴m=80÷200×100=40 ∵D组的本数为20 ∴∠α=20÷200×360°=36° （2）B组的本数=200-40-80-20=60（本） （3）3000×＝900（本） 答:估计全校师生共捐