《信号与系统》第4章 连续系统的频域分析.pptx

第四章 连续系统的频域分析4.0 引言主要内容本章初步研究傅里叶变换方法应用于通信系统的几个方面。1.傅里叶变换的几个应用傅里叶变换性质应用时域卷积定理滤波，系统的频率响应特性频移性质调制，频分复用频域卷积定理抽样，时分复用2.本章主要内容系统函数H(ω)及傅里叶变换分析法无失真传输条件理想低通滤波器模型抽样和抽样定理调制／解调的频谱搬移的原理频分复用与时分复用的简单介绍利用希尔伯特变换研究系统函数的约束特性 第四章 连续系统的频域分析4.1 系统的频率响应特性主要内容傅里叶变换分析法：傅里叶变换形式的系统函数正弦信号经过系统的稳态影响非周期信号经过系统的零状态响应1.傅里叶变换形式的系统函数(1)基本信号 经过系统的响应系统的响应为其中(2)信号可表示为基本信号之和周期信号非周期信号(3)任意信号经过系统的响应方法：分解，求响应，再叠加齐次性叠加性(3)任意信号经过系统的响应系统的响应为设利用时域卷积定理，可得(4)傅里叶变换形式的系统函数(5)傅里叶变换形式的系统函数的物理意义对信号各频率分量进行加权利用复变函数的运算，可得(6)系统函数的求解由微分方程求系统函数由电路求系统函数由单位冲激响应求系统函数例1解：画出系统的频域模型，写出系统函数表达式例1系统的频率响应特性曲线低通滤波器2.正弦信号激励下的稳态响应所谓“频率响应特性”是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化情况。 2.正弦信号激励下的稳态响应2.正弦信号激励下的稳态响应2.正弦信号激励下的稳态响应2.正弦信号激励下的稳态响应推广：任意周期信号经过系统的稳态响应或者例2解：对称的，只画了右半边例2例2叠加信号的频谱图3.非周期信号经过系统的零状态响应 傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，物理概念清楚。求解过程烦琐。引出滤波的概念，在信号传输和滤波器设计等实际问题中具有十分重要的指导意义。例3解：根据时域卷积定理取傅里叶反变换例4 例1已求出系统函数例4解：(1)求输出信号的频谱求输出信号的傅里叶变换例4频谱图低通滤波器高频分量显著减少对输出波形有什么影响？例4(2)利用傅里叶变换分析法求v2(t)例4例4频宽增加，时域波形上升下降沿改善4.小结第四章 连续系统的频域分析4.2 无失真传输1.问题的引出失真是如何产生的？如何补偿失真？如何利用失真？主要内容2.无失真传输条件系统对信号的传输有什么影响呢？相移幅度加权2.无失真传输条件幅度加权相移相移引起时移如果信号中包含多种频率成份，如何不失真？2.无失真传输条件幅度失真例1：各频率分量幅度产生不同程度的加权,出现了幅度失真。2.无失真传输条件相移引起时移各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量的时移不同，产生了相位失真。2.无失真传输条件整体有一个时移乘以一个比例系数2.无失真传输条件对系统的频率响应特性有何要求?时移性质全通线性相位2.无失真传输条件相延时当相延迟为常数，延迟后各频率分量叠加才能不失真。 群延时3.应用实例如何补偿色散（相位失真）？3.应用实例如何补偿色散（相位失真）？光纤的色散：不同波长（频率）折射率不同，即传播速度不同，到达一定距离引起信号脉冲展宽。利用反常色散光纤补偿相位失真3.应用实例如何利用失真？2018年，Donna Strickland 及其导师 Gerard Mourou 因啁啾脉冲放大技术(CPA)上的贡献共同获得诺贝尔物理学奖。1985年，Donna Strickland 实现并报道了CPA技术，将当时的激光峰值功率提高了3个数量级。3.应用实例如何利用失真？啁啾脉冲Strickland, Donna and Gé. Mourou. “Compression of amplified chirped optical pulses.” Optics Communications 55 (1985): 219-221.3.应用实例啁啾脉冲放大(CPA)技术的背景及意义具有高瞬时功率的超短脉冲激光：近视手术激光加工核光学3.应用实例CPA技术的背景及意义理想的激光放大器对于任意输入功率的激光应该有相同的增益，即线性增益。实际的激光放大器存在增益饱和问题，入射激光功率很大时，增益变小，即非线性增益。3.应用实例啁啾（chirp）信号3.应用实例集中力量办大事！啁啾脉冲放大技术的原理基本步骤时域展宽→功率放大→时域压缩→功率时域展宽/压缩：利用光的色散实现不同频率光脉冲信号在时域上错位从而实现展宽，类似通信中的线性调频 (linear frequency modulation)。因线性调频后的声音信号类似鸟声，所以这种调制又称为啁啾 (chirp) 。时间3.应用实例理论实践相结合Strickland, Don