2022-2023学年广东省培正中学数学高二下期末考试试题含解析.doc

2022-2023高二下数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数有两个不相同的零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．下列四个不等式：①；②；③；④，其中恒成立的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．若复数满足，则=（ ）． A． B． C． D． 5．由曲线，，，围成图形绕y轴旋转一周所得为旋转体的体积为，满足，，的点组成的图形绕y轴旋一周所得旋转体的体积为，则（ ） A． B． C． D． 6．函数在区间上的最大值是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数在有极大值点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是1．8，乙解决这个问题的概率是1．6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是( ) A．1．48 B．1．52 C．1．8 D．1．92 9．2018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（　　） A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8 10．已知函数为奇函数,则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则( ) A． B．e C． D．1 12．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数 D．在时，取极大值 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，则展开式中的系数为__________． 14．若随机变量，则，.已知随机变量，则__________． 15．参加某项活动的六名人员排成一排合影留念，其中一人为领导人，则甲乙两人均在领导人的同侧的概率为_______. 16．记等差数列的前项和为，若，，则____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （I）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （II）求曲线上的点到直线的距离的最大值. 18．（12分）如图，直三棱柱中，，，，为的中点，点为线段上的一点. （1）若，求证：； （2）若，异面直线与所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值. 19．（12分）梯形中，，矩形所在平面与平面垂直，且，. （1）求证：平面平面； （2）若P为线段上一点，且异面直线与所成角为45°，求平面与平面所成锐角的余弦值. 20．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）判断直线与曲线C的位置关系； （2）设点为曲线C上任意一点，求的取值范围． 21．（12分）在四棱锥中,平面平面，,四边形是边长为的菱形，,是的中点. (1)求证: 平面； (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 22．（10分）小王每天自己开车上班，他在路上所用的时间（分钟）与道路的拥堵情况有关.小王在一年中随机记录了200次上班在路上所用的时间，其频数统计如下表，用频率近似代替概率. （分钟） 15 20 25 30 频数（次） 50 50 60 40 （Ⅰ）求小王上班在路上所用时间的数学期望； （Ⅱ）若小王一周上班5天，每天的道路拥堵情况彼此独立，设一周内上班在路上所用时间不超过的天数为，求的分布列及数学期望. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【解析】 对函数求导得，当时，原函数单调递增，不能有两个零点，不符合题意，当时，为最小值，函数在定义域上有两个零点，则，即，又，则在上有唯一的一个零点，由，那么，构造新函数，求导可得g(a)单调性，再由，即可确定f(x)在上有一个零点，则a的范围可知． 【详解】 函数的定义域为，且. ①当时，成立，所以函数在为上增函数，不合题意； ②当时，，所以函数在上为增函数； 当时，，所以函数在上为减函数. 此时的最小值为，依题意知