苏科版七年级数学下册 证明教案.docx

《证明》教案第1课时 教学目标 知识与技能 通过一些观察、操作活动获得的数学猜想，进行验证，体会检验数学结论的常用方法： 实验验证、举出反例、推理等，发展学生的推理能力． 过程与方法 经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心理，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识． 情感、态度与价值观 通过积极参与，获取正确的数学推理方法，理解数学的严密性，并培养与他人合作的意识． 重点难点 重点 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有理有据地进行推理． 难点 通过对一些规律的探讨和分析，养成动脑思考问题的习惯． 教学设计 一、情境创设 （课件显示)观察、思考和实验是人类发明、创造的发端，我们曾通过观察、操作、实验等探索活动，发现了许多正确的结论．所有探索活动获得的结论都正确吗？ （一)从一只透明的空玻璃杯的侧面能看到杯子下面放了一枚硬币． （1)如果向杯中注水，猜一猜这时从杯子的侧面还能看到这枚硬币吗？ （2)试一试，你看到了硬币吗？ （3)装有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根笔直的筷子，这时我们会看到什么现象呢？ （进入水里的部分被弯折了） 二、新知探究 活动一 如图，两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量． （同学们动手度量，互相交流） 活动二 如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆， 你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？ 请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．（如何去验证呢？） （设计目的：这两个情境教学实例，告诉我们数学中观察、猜想有时定正确，引导学生运用已有的知识和方法进行验证它的正确性，同时进一步培养学生数学思考的严密性及合理性） 活动三 如图（1)处，把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图（2)中处处1m宽的“曲径”，两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由． 操作： ①用一张透明纸覆盖在图（2)上，描出小道左边草坪的边框； ②透明纸向右平移，使左右两边的草坪拼备，你发现了什么？ （发现（1)的面积等于b（a—1）；（2)的面积也等于b（a—l)．说明两条小路的面积相等） 活动四 1 当x=-5、- 2 、0、2、3时，计算代数式x2-2x+2的值，并与同学交流． 换几个数代入试一试，你发现了什么？你能说明理由吗？ （可利用完全平方公式将代数式x2-2x+2变为（x2-2x+1）+1=（x-1）2+1；当x为任意实数时，（x—l)2≥0，（x—l)2+1≥1，所以代数式x2-2x+2的值不小于1．) （设计目的：通过说理，使同学们对结论不能光凭猜测，只有经过说理才能对结论确信无疑，同时说明说理的必要性) 三、典例教学 例1如图（1）是一张8cm×8cm的正方形纸片，把它剪成4块，按图（2)所示重新拼合．这 4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方形吗？试试看，并与全班同学交流． （说明：本例题应主要让学生自己通过分组合作共同探究，判断能否完成这样的拼图， 进一步感受到仅凭观察、猜想、操作、实验是不够的，强调我们在以后的数学学习中要学会 说理．) 点拨：利用图形面积去说明：由图（2）知，如果拼成的是长方形，其面积为5×（8+5) 1 1 =65．而这4块的面积和是 2 ?（5 ? 3）? 5? 2 ? 2 ? 3? 8? 2 ? 64. 故它们不能拼成一个长方形． 例2：如图，画∠AOB，并画∠AOB的角平分线OC． （1)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度； （2)把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度，你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流． 解析：本题主要是让学生能够在运动变化中找出不变化的量，通过实验和度量猜测结论．对于结论的证明在后续学习中才能完成． 答案：PE与PF相等． 四、课堂练习 教材第149页“练一练”第1、2、3题． 五、小结与思考 （一)小结：本节课你有什么收获？（指名学生回答，相互补充） （二)思考： 有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f．有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a的对面为 ，b的对面为 ，c的对面为 ． 六、布置作业 习题12．2第1、2题． 第2课时 教学目标 知识与技能 了解证明和定理的意义． 掌握证明的基本步骤和书写格式． 能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和性质定理，并能简单地运用这些结论． 能够完成对文字命题的证明． 过程与方法 从“