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第四章 几何图形初步 角的比较与运算
教学目标1会用两种方法比较角的大小,知道角的和、差的意义,了解角的平分线的概念,并能用符号语言表述.2通过观察、操作与合作交流,画图、比较、归纳,进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力,认识类比的数学思想方法.3能在动手画图、拼图的数学活动中,体验数学活动的乐趣,激发学生的学习热情.
教学重难点1比较角的大小,分析角的和、差关系,认识并画角的平分线. 2从图形中观察角的和、差关系,角的平分线的几何语言的表达与运用.
1.(2022新课标)能比较角的大小.2.(2022新课标)会计算角的和、差.3.(2022新课标)理解角平分线的概念.
知识点一:角的比较及认识角的和、差(1)比较角的大小与比较线段的长短类似,我们可以用量角器量出角的 ,然后比较它们的大小,即 法;也可以把它们的一条边叠合在一起比较大小,即 法.?叠合 度量 度数
(2)角的和、差(人教7上P134)如图,图中共有几个角?它们之间有什么关系?答:图中共有 个角;∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记作 ;∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作 .?∠AOB=∠AOC-∠BOC ∠AOC=∠AOB+∠BOC3
1.如图,射线OC,OD分别在∠AOB的内部、外部,下列各式错误的是( )A.∠AOB<∠AOD B.∠BOC<∠AOBC.∠COD<∠AOD D.∠AOB<∠AOC D
2.(跨学科融合)如图,小明手持激光灯照向地面,激光灯发出的光线CO与地面AB形成了两个角,已知∠AOC=25°,则∠BOC的度数是 .155°
知识点二:角的平分线(1)角的平分线:从一个角的 出发,把这个角分成两个 的角的射线,叫做这个角的平分线.角的平分线是角的内部从角的顶点引出的一条射线.?相等 顶点
(3)类似地,还有角的三等分线等,如图②中的OB,OC.?∠AOC ∠BOC
3.(2022北京一模)如图,∠AOB=160°,∠COB=20°,OD平分∠AOC.(1)求∠AOC的度数;(2)求∠AOD的度数.?
知识点三:角的运算计算:(1)153°29'+26°40'= ;?(2)62°20'×4= .?249°20' 180°9'
4.计算:(1)110°50'-90°37'= ;?(2)102°21'÷3= .?34°7' 20°13'
5.【例1】计算:(1)23°45'+24°15'; (2)90°-35°41'.解:(1)23°45'+24°15'=47°60'=48°.(2)90°-35°41'=89°60'-35°41'=54°19'.
小结:角度的运算规律:(1)加减法时将同一单位进行加减,加法够60进1,减法不够减要借1当60;(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘,然后从小到大逢60进1;(3)除法时用度先除,把余数化为分,再加上原来的分,用这个数除以除数,把余数化成秒,再加上原来的秒,再用这个数除以除数,如果除不尽,就按题意要求,进行四舍五入.
6.【例2】如图,∠AOC=∠BOD=110°,∠BOC=75°,求∠AOD的度数.解:依题意,得∠COD=∠BOD-∠BOC=110°-75°=35°,则∠AOD=∠AOC+∠COD=110°+35°=145°.小结:本题也可以通过发现∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC的关系解答.
7.【例3】如图,直线AB,CD相交于O,∠BOC=80°,OE是∠BOC的平分线,OF是OE的反向延长线.(1)求∠2,∠3的度数;(2)说明OF平分∠AOD.解:(1)因为∠BOC+∠2=180°,∠BOC=80°,所以∠2=180°-80°=100°.因为OE是∠BOC的平分线,所以∠1=40°.因为∠1+∠2+∠3=180°,所以∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40°.(2)因为∠2+∠3+∠AOF=180°,所以∠AOF=180°-∠2-∠3=180°-100°-40°=40°,所以∠AOF=∠3=40°,所以OF平分∠AOD.
小结:能够根据图形正确找到以O为顶点的平角及其他角之间的和差关系,理解角平分线的概念是解题的关键.
8.计算:(1)32°19'+16°53'; (2)180°-46
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