11-9二项分布与正态分布习题(理)含.doc

11-9二项散布与正态散布习题(理)含答案 11-9二项散布与正态散布习题(理)含答案 PAGE/NUMPAGES 11-9二项散布与正态散布习题(理)含答案 精心整理 一、选择题 1．某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4， 则他能及格的概率是( ) A．0.18B．0.28 C．0.37D．0.48 [答案]A [分析]C0.43·0.6＋C·0.44＝0.1792.故应选A. 2．某气象站天气预告的正确率为80%，则5次预告中起码有4次正确的概率为 ( ) A．0.2 B．0.41 C．0.74 D．0.67 [答案] C [分析] 设事件A为“预告一次，结果正确”P＝P(A)＝0.8，起码有4次正确这 一事件是下边两个互斥事件之和： 5次预告，恰有4次正确；5次预告，恰有5次准 确，故 5 次预告，起码有 4 次正确的概率为 5 ＋5 ＝ C ×4×0.2＋C P(4) P(5) 0.8 0.85×0.20≈0.74.故应选C. 2 3．(2011·北理，湖5)已知随机变量ξ听从正态散布N(2，σ)，且P(ξ<4)＝0.8， 则P(0<ξ<2)＝( ) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 [答案] C 精心整理 精心整理 [分析]此题考察利用正态散布求随机变量的概率． P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ≥4)＝0.2，又μ＝2，∴P(0<ξ<2)＝P(2<ξ<4)＝0.5－P(ξ≥4) 0.5－0.2＝0.3. 4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则挪动：质点每次挪动一个单位，挪动 的方向为向上或向右，而且向上、向右挪动的概率是.质点P挪动五次后位于点(2,3) 的概率是( ) A．( )5B．C( )5 C．C( )3D．CC( )5 [答案]B [分析]因为质点每次挪动一个单位，挪动的方向为向上或向右，挪动五次后位 于点(2,3)，所以质点P一定向右挪动二次，向上挪动三次，故其概率为C( )3·( )2＝C( )5 C( )5.故应选B. 5．在4次独立重复试验中，随机事件A恰巧发生1次的概率不大于其恰巧发生 两次的概率，则事件 A在一次试验中发生的概率 P的取值范围是( ) A．[0.4,1) B．(0,0.6] C．(0,0.4] D．[0.6,1) [答案] A [ 分析 ] CP(1 － P) 3 ≤CP2－ 2, － P) ≤，≥，又 0<P<1 ，∴≤ (1 P) 4(1 6P P0.4 0.4P<1. ．如图是当σ取三个不一样值σ、σ、σ的三种正态曲线 2 的图像，那么 6 N(0，σ 1 2 3 ) σ1、σ2、σ3的大小关系是( ) A．σ1>1>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3 C ．σ σ σ D ． σσ＝1<σ < >>1> 精心整理 精心整理 [答案]D [分析]当μ一准时，曲线由σ确立，当σ越小，曲线越高瘦，反之越矮胖．故 选D. 二、填空题 7．在某项丈量中，丈量结果 X听从正态散布 2 N(1，σ)(σ>0)．若X在(0,1)内取 值的概率为 0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________． [答案] 0.8 [分析] 2 ∵X～N(1，σ)， X在(0,1)内取值概率为0.4， X在(1,2)内取值的概率也为0.4. X在(0,2)内取值的概率为0.8. 8．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油 罐，已知只有5发子弹备用，初次命中只好使汽油流出，再次命中才能引爆成功， 每次射击命中率都是，每次命中与否相互独立，求油罐被引爆的概率______． [答案] [分析]记“油罐被引爆”的事件为事件A，其对峙事件为，则P( )＝C( )( )4＋( )5 P(A)＝1－[C( )( )4＋( )5]＝. 三、解答题 9．2011年12月尾，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测 试题中有4道题，每一道题可否正确做出是相互独立的，而且每一道被该考生正确 做出的概率都是. (1)求该考生初次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率； (2)若该考生起码正确做出3道题，才能经过书面测试这一关，求这名考生经过 精心整理 精心整理 书面测试的概率． [分析](1)记“该考生正确做出第i道题”为事件Ai(i＝1,2,3,4)，则P(Ai)＝，由 于每一道题可否被正确做出是相互独立的，所以这名考生初次做错一道题时，已正 确做出了两道题的概率为 P(A1A23)＝P(A1)·P(A2)·P(3) ＝××＝. (2)记“这名考生经过书面测试”为事件B，则这名考生起码正确做出3道题， 即正确做出3道题或4道题，故P(B)＝C×3×＋C×4＝. 一、选择题 2 1．(2010·山东理)已知随机变量X听从正态散布N