二元一次方程组解应用题总结.doc

二元一次方程组解应用题 列方程解应用题的基本关系量 （1） 行程问题：速度×时间 =行程 （2） 顺流(风)速度=静水（无风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（无风） 速度—水流（风）速度 3）工程问题：工作效率×工作时间=工作量 4）浓度问题：溶液×浓度=溶质 5）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间 二元一次方程组解决实质问题的基本步骤 1、审题，搞清已知量和待求量，剖析数目关系.（审题，找寻等量关系） 2、考虑怎样依据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组） 3、列出方程组并求解，获取答案．（解方程组） 4、检查和反省解题过程，查验答案的正确性以及能否切合题意．  （查验  ,答） 列方程组解应用题的常有题型 1）和差倍总分问题：较大批=较小量+剩余量，总量=倍数×倍量 2）产品配套问题：加工总量成比率 3）速度问题：速度×时间=行程 4）航行问题：此类问题分为水中航行微风中航行两类 1．顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速 2．逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速 （5）工程问题：工作量=工作效率×工作时间 一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题 6）增添率问题：原量×（1＋增添率）=增添后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的 量 7）浓度问题：溶液×浓度=溶质 8）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率 9）收益问题：收益=售价—进价，收益率=（售价—进价）÷进价×100% 10）盈亏问题：重点从盈（剩余）、亏（不足）两个角度掌握事物的总量 11）数字问题：第一要正确掌握自然数、奇数偶数等相关的观点、特色及其表示 12）几何问题：一定掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 13）年纪问题：解这种问题的基本关系是抓住两个人年纪的增添数相等。年纪问题的主 要特色是：时间发生变化，年纪在增添，可是年纪差一直不变。年纪问题常常是“和差”、“差倍”等问题的综合应用 14）分派调运问题 15）方案设计问题 解说：一、数字问题 例1一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；假如互换十位上的数与个位 上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 剖析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其 之间的关系可用下表表示： 十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系 x 10x+y 10x+y=x+y+ 原两位数 y 9 y 10y+x 10y+x=10x+ 新两位数 ｘ y+27 10x y x y9 ，得 x 1 14． 解方程组 x 10x y 27 y ，所以，所求的两位数是 10y 4 评论：因为受一元一次方程先入为主的影响， 许多同学习惯于只设一元， 而后列一元一 次方程求解，固然这种方法十有八九能够见效，但对有些问题是力所不及的，象此题， 假如 直接设这个两位数为 x，或只设十位上的数为 x，那将很难或根本就想象不出对于 x的方程．一 般地，与数位上的数字相关的求数问题， 一般应设各个数位上的数为“元”，而后列多元方程 组解之． 二、收益问题 例2一件商品假如按订价打九折销售能够盈余 20%；假如打八折销售能够盈余 10元， 问此商品的订价是多少？ 剖析：商品的收益波及到进价、订价和卖出价，所以，设此商品的订价为 x元，进价为 y元，则打九折时的卖出价为 0.9x 元，赢利(0.9x-y)元，所以得方程0.9x-y=20%y；打八折时 的卖出价为0.8x元，赢利(0.8x-y)元，可得方程 0.8x-y=10. 0.9x y 20%y x 200 解方程组 y 10 ，解得 ， 0.8x y 150 所以，此商品订价为 200元． 评论：商品销售盈余百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于订价或卖出价．利 润的计算一般有两种方法，一是：收益=卖出价-进价；二是：收益=进价×收益率（盈余百分 数）．特别注意“收益”和“收益率”是不一样的两个观点． 三、配套问题 例3某厂共有120名生产工人，每个工人每日可生产螺栓个螺栓与两个螺母配成一套，那么每日安排多名工人生产螺栓，  25个或螺母20个，假如一 多少名工人生产螺母，才能 使每日生产出来的产品配成最多套？ 剖析：要使生产出来的产品配成最多套，题意，每日生产的螺栓与螺母应知足关系式：  只须生产出来的螺栓和螺母所有配上套，每日生产的螺栓数×2=每日生产的螺母数  依据 ×1．因 此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每日可生产螺栓  25ｘ个，螺母  20ｙ个，依题 意，得 xy 120 x 20 50x2 ，解之，得 y ． 20y1 100 故应安排 20人生产螺栓，100 人