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7.1 复数的概念
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
m z m 1 m 1 i
例1 当实数 取什么值时，复数 是下列数？
1 2 3 .
（）实数；（ ）虚数；（ ）纯虚数
. z a bi a,b R
分析：因为m R ，所以m 1，m 1都是实数 由复数 是实数、虚数和纯虚数的
m .
条件可以确定 的取值
1 z .
解：（ ）当m 1 0 ，即m 1时，复数 是实数
2 z .
（）当m 1 0 ，即m 1时，复数 是虚数
3 m 1 z .
（）当m 1 0 ，且m 1 0 ，即 时，复数 是纯虚数
练习
1 2
1. 说出下列复数的实部和虚部：2 i, 2 i, , 3i, i,0 .
3 2
2 1
【答案】实部分别为2, 2, ,0,0,0 ；虚部分别为 ,1,0, 3,1,0 .
2 3
【分析】
a,b R a
根据复数的概念，复数z a bi ，则 为实部， 为虚部，解答即可.
b
1 2 2
【详解】解： 的实部分别为 ；
2 i, 2 i, , 3i, i,0 2, 2, ,0,0,0
3 2 2
1
虚部分别为 ,1,0, 3,1,0 .
3
2. .
指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数为什么？
2
2 7,0.618, i,0, i,5i 8,3 9 2i, i(1 3), 2 2i .
7
2
【答案】实数有2 7, 0.618, 0；虚数有 i, i,5i 8, 3 9 2i ,i (1 3), 2 2i ；纯虚数有
7
2
i,i,i (1 3).
7
【分析】
根据复数的概念解答即可.
z a bi a,b R b 0 z b 0 z
【详解】解：对于复数 ，若 ，则 为实
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