广东省2022届高考物理二轮专题总复习专题4带电粒子在匀强磁场中的运5.ppt

专题四　圆周类问题 第2讲 带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动是比较典型的运动．带电粒子在有理想边界的匀强磁场中偏转问题是高考考查的热点，求解的重点在以下几个方面： (1)圆心的确定 带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键． 首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两个方法： ①已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图4-2-1a所示，图中P为入射点，M为出射点)． ②已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图4-2-1b，P为入射点，M为出射点)． (2)半径的确定和计算： 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角(F)等于回旋角(a)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角q)的2倍(如图4-2-2)，即F=a=2q=wt.②相对的弦切角(q)相等，与相邻的弦切角(q′)互补，即q+q′=180°. (3)运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为a时，其运动时间可由下式表示：t= T(或t= T) 1．磁偏转问题 【例1】在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出． (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷； (2)若磁场的方向和所在空间范围不变， 而磁感应强度的大小变为B′，该粒 子仍从A处以相同的速度射入磁场， 但飞出磁场时的速度方向相对于入 射方向改变了60°角，求磁感应强度B′. 此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ 【评析】要解决此类问题，关键是在分析粒子所受洛伦兹力基础上画出带电粒子做圆周运动的轨迹和圆心位置．再由几何知识求出半径和与轨迹对应的圆心角，利用半径公式和周期公式求解有关问题． 【同类变式】如图所示，在 一个圆形区域内，两个方向相反 且都垂直于纸面的匀强磁场分布 在以直径A2A4为边界的两个半圆 形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的 夹角为60°.一质量为m、带电量 为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)． 【解析】由于带电粒子的速度方向垂直于磁场，故粒子在磁场里做匀速圆周运动，只是由于圆形区域内Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度不同，粒子的轨道半径并不相同．因此要想确定两区域内的磁感应强度的大小，必须确定粒子在Ⅰ区和Ⅱ区中的轨道半径．而要确定半径，必须正确地作出粒子运动的轨迹，准确地确定出轨迹圆和圆心． 设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4射出，如图所示．用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度、轨道半径和周期 2．带电粒子在磁场中运动的临界问题 带电粒子进入设定的磁场后，其轨迹是一个残缺圆，题中往往形成各种临界现象，请注意下列结论，再借助数学方法分析求解． ①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． ②当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． 【例2】(2011·广东卷)如图 (a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力． (1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小； (2)若撤去电场，如图4-2-5(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间； (3)在图4-2-5(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？ 【同类变式