原创力文档- 1、本文档共26页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
查看更多
第3讲 导数的综合应用
高考导航
热点突破
高考导航 演 ·明备考
高考体验
3 2
1.(2014 Ⅱ卷,文21)已知函数f(x)=x -3x +ax+2,曲线y=f(x)在点
(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.
(1)求a;
2
(1)解:f′(x)=3x -6x+a,f′(0)=a.
曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=ax+2.
由题设得- 2=-2,
a
所以a=1.
(2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.
3 2
(2)证明:由(1)知f(x)=x -3x +x+2.
3 2
设g(x)=f(x)-kx+2=x -3x +(1-k)x+4,
由题设知1-k>0,
2
当x≤0时,g′(x)=3x -6x+1-k>0,g(x)单调递增,
g(-1)=k-1<0,g(0)=4,
所以g(x)=0在(-∞,0]有唯一实根.
3 2
当x>0时,令h(x)=x -3x +4,
则g(x)=h(x)+(1-k)x>h(x).
2
h′(x)=3x -6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单
调递增,
所以g(x)>h(x)≥h(2)=0.
所以g(x)=0在(0,+∞)没有实根.
综上,g(x)=0在R有唯一实根,
即曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.
2x
2.(2015 Ⅰ卷,文21)设函数f(x)=e -aln x.
(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数;
2x a
(1)解:f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=2e - (x>0).
x
当 a≤0 时,f′(x)>0,f′(x)没有零点;
2x a
当 a>0 时,因为 y=e 单调递增,y=- 单调递增,
x
所以 f′(x)在(0,+∞)上单调递增,
又 f′(a)>0,
a 1
当 b 满足 0<b< 且 b< 时,f′(b)<0,
4 4
故当 a>0 时,f′(x)存在唯一零点.
2
(2)证明:当a>0时,f(x)≥2a+aln .
a
(2)证明:由(1),可设 f′(x)在 (0,+∞)上的唯一零点为 x ,当 x∈
文档评论（0）