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人教版初中数学三角形经典测试题含答案 人教版初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1. 如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（ ）。 A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=33° D．∠ADE=40° 【答案】D 【解析】设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②，由①×3-②可得3x-y=0，即∠ADE=∠ADC。故答案选D。 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，且∠AED=60°，求∠ADE的度数。 设∠ADE=x，∠ADC=y，则根据内角和定理可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°。 将上述两个式子联立，消去∠A和∠ADC，得到3x-y=0。 又因为∠A=∠ADC，所以∠ADE=∠ADC，即x=y/3。 因此，答案为D，即∠ADE=40°。 2. 把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5。把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△DCE'（如图2），此时AB与CD'交于点O，则线段AD'的长度为（ ）。 A．13 B．5 C．22 D．4 【答案】A 【解析】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°。若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°。因此，∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°。在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2。在Rt△AOD'中，OD'=CD'-OC=5-2=3。由勾股定理得：AD'=√(AO2+OD'2)=√(22+32)=√13。因此，答案为A，即AD'的长度为13。 如图（1）所示，有一副三角板，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5。将三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△DCE'（如图2），此时AB与CD'交于点O。求线段AD'的长度。 由题意可知：∠CAB=45°，∠ACD=30°。因此，∠ACO=30°+15°=45°，∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°。在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2。在Rt△AOD'中，OD'=CD'-OC=5-2=3。根据勾股定理可得：AD'=√(AO2+OD'2)=√(22+32)=√13。因此，答案为A，即AD'的长度为13。 3. 如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（ ）。 A．30 B．36 C．45 D．72 【答案】B 【解析】由CA=CB，可以设∠A=∠B=x。想办法构建方程即可解决问题。 ∵DF=DB， ∴∠B=∠F=x， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°， 因此，答案为B，即∠A的度数为36°。 如图所示，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F。若DF＝BD，则求∠A的度数。 由CA=CB，可以设∠A=∠B=x。因为DF=DB，所以∠B=∠F=x，由AD=AE可得∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x。根据三角形的内角和定理可得：x+2x+2x=180°，解得x=36°。因此，答案为B，即∠A的度数为36°。 4. 如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（ ）。 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【解析】如图，连接AE、BD，由题意可知，AB=AC=10，BC=12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E。因此，BD=DC=6，AE=EC=5。根据勾股定理可得：AD=√(AE2-DE2)=√(52-32)=4。因此，DE=AD-AB=4-10=-6，但长度不可能为负数，所以DE=6。因此，答案为A，即DE的长为6。 如图所示，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E。求DE的长。 连接AE、BD，根据题意可知：BD=DC=6，AE=EC=5。根据勾股定理可得：AD=√(AE2-DE2)=√(52-32)=4。因此，DE=AD-AB=4-10=-6，但长度不可能为负数，所以DE=6。因此，答案为A，即DE的长为6。 6. 如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（） A．65° B．70° C．75° D．80° 解