6.4.1 多边形内角和与外角和（作业）-八年级数学下册同步备课系列（北师大版）.docx

6.4.1 多边形内角和与外角和 一、选择题。 1．正n边形的一个外角为30°，则n＝（　　） A．9 B．10 C．12 D．14 2．正n边形的内角和公式是α＝（n﹣2）×180°，其中变量是（　　） A．α B．N C．α和n D．α、n和180° 3．从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成（　　）个三角形． A．7 B．8 C．9 D．10 4．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　） A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12 5．如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点C落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（　　） A．54° B．72° C．108° D．144° 6．下列说法正确的是（　　） A．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点 B．30.25°＝30°25′ C．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形 D．钟表的时间是9点30分，此时时针与分针所成的夹角是105° 二、填空题。 7．若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的内角和是　 　． 8．过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是　 　． 9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　°． 10．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为　 　． 11．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，若AC＝4，BC＝6，29．如图所示，正六边形ABCDEF，连接AD、FD，则∠FDA的度数是　 　． 12．如图，是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形．连接顺序为：将→象→炮→兵→马→車→将，则组成的多边形的内角和为 　度． 解答题。 13．已知，四边形ABCD中，∠C+∠D＝200°，∠B＝3∠A，求∠A和∠B的度数． 14．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．试说明BE∥DF．请补充说明过程，并在括号内填上相应理由． 解：在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°． ∵∠A＝∠C＝90°（已知）， ∴∠ABC+∠ADC＝　 　°． ∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC （　 　）． ∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ADC）． ∴∠1+∠2＝　 　°． 在△FCD中，∠C＝90°， ∴∠DFC+∠2＝90°（　 　）． ∵∠1+∠2＝90°（已证）， ∴∠1＝∠DFC（　 　）． ∴BE∥DF．（　 　）． 15．四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O． （1）若点O在四边形ABCD的内部， ①如图1，若AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DOE＝　 　°； ②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来． （2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系． 6.4.1 多边形内角和与外角和 参考答案与试题解析 一、选择题。 1．正n边形的一个外角为30°，则n＝（　　） A．9 B．10 C．12 D．14 【解答】解：n＝360°÷30°＝12． 故选：C． 2．正n边形的内角和公式是α＝（n﹣2）×180°，其中变量是（　　） A．α B．N C．α和n D．α、n和180° 【解答】解：α＝（n﹣2）×180°， 这个关系式中的变量是n，α，常量是﹣2，180°． 故选：C． 3．从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成（　　）个三角形． A．7 B．8 C．9 D．10 【解答】解：从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成的三角形的个数为：10﹣2＝8（个）． 故选：B． 4．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　） A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12 【解答】解：设多边形截去一个角的边数为n， 则（n﹣2）?180°＝1620°， 解得n＝11， ∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1， ∴原来多边形的边数是10或11或12． 故选：D． 5．如图