6.5 相似三角形的性质-九年级数学下册（苏科版）（含答案析）.docx

相似三角形的性质 知识点一、相似三角形周长比的性质 1. 相似三角形周长的比等于相似比； 2. 相似多边形周长的比等于相似比. 如图所示，若，则， 则. 例：若△ABC∽△DEF，相似比为2：1，则△ABC与△DEF的周长的比为（　　） A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4 【解答】A 【解析】∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1， ∴△ABC与△DEF的周长的比为2：1， 故选A． 知识点二、相似三角形面积比的性质 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 如图所示，若，则，分别作出与的高AD和， 则. 例：如图，E是矩形ABCD中AD边的中点，BE交AC于点F，△AEF的面积为2，则四边CDEF的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【解答】C 【解析】∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，BC＝AD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝90°， ∴S△ABC＝S△ADC， ∵E是矩形ABCD中AD边的中点， ∴BC＝AD＝2AE， ∵AE∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴， ∴， ∴S△CBF＝4S△AEF＝8， ∴S△ABF＝ S△CBF＝4， ∴S△ABC＝S△ADC＝S△CBF+S△ABF＝12， ∴四边CDEF的面积为：S△ADC﹣S△AEF＝12﹣2＝10， 故选C． 知识点三、相似三角形对应线段比的性质 1. 相似三角形的对应角相等，对应边的比相等； 2. 相似三角形中的对应线段的比等于相似比； 3. 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 注：相似三角形中除了上述三种线段外，只要是对应的线段，它们的比都等于相似比. 例：如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BD＝6，AD＝2，DE＝1.5，则BC的长为 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4.5 【解答】C 【解析】∵DE∥BC， ∴△ABC∽△ADE， ∴，即， ∴BC＝3． 故选C． 巩固练习 一．选择题 1． 在如图的正方形网格图中，A、B、C、D都是格点，AB、CD相交于点E，则CE：ED的比值为（　　） A．14 B．13 C．29 【解答】C 【解析】如图，过点A作AF⊥BD，交BD的延长线于F，过点C作CH⊥BD于H，设AB与CH的交点为N，与DM交于点G，小正方形的边长为1， ∵AF∥CH， ∴△BNH∽△BAF， ∴BHBF ∴NH=12AF ∴CN＝CH﹣NH=1 ∵DM∥AF， ∴DBBF ∴DG=9 ∵CH∥DM， ∴△CEN∽△DEG， ∴CEDE 故选C． 2． 如图，函数y=-1x（x＜0）的图象经过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD．若AD A．12 B．6+38 C．6+210 D．6+2 【解答】D 【解析】如图，过点D作DE⊥AO于E， ∵点D是BO的中点， ∴AD＝BD＝DO＝3， ∴BO＝6， ∵DE⊥AO，AB⊥AO， ∴AB∥DE， ∴DOBO ∴AB＝2DE，AO＝2EO， ∵S△DEO=12DE×EO ∴S△ABO=12AB× ∵AB2+AO2＝OB2＝36， ∴（AB+AO）2＝36+8， ∴AB+AO＝211， ∴△ABO的周长＝AO+BO+AB＝6+211， 故选D． 3． 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，FE交AC于O点，交CB的延长线于G点，那么S△AOF：S△COG＝（　　） A．1：4 B．1：9 C．1：16 D．1：25 【解答】B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵E为AB的中点，F为AD的中点， ∴AE＝BE，AF=12AD= ∵AD∥BC， ∴△AFE∽△BGE， ∴AFBG ∵AE＝BE， ∴AF＝BG=12 ∴AF ∵AD∥BC， ∴△AFO∽△CGO， ∴S△AFOS△CGO=（AF 即S△AOF：S△COG＝1：9， 故选B． 4． 在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比为（　　） A．12 B．13 C．14 【解答】A 【解析】如图， ∵点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的中点， ∴AD＝BD，AE＝EC， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，且DE=12 ∴△ADE∽△ABC， ∵DE：BC＝1：2， ∴△ADE与△ABC的周长比为1：2， 故选A． 5．如图，在?ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC＝3：2，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　） A．3：5 B．9：4 C．9：25 D．3：2 【解答】C 【解析】∵DE：EC＝3：2， ∴DE：DC＝3：5， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB，DC＝AB， ∴DE：AB＝3