初中数学浙教版八年级上册三角形的初步知识1．5三角形全等的判定“黄冈赛”一等奖.pptx

学习目标理解并掌握线段的垂直平分线的性质.能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题. 知识精讲垂直平分线定义垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.ACOBm思考：点C是线段AB的垂直平分线上的特殊的点，还是任意的点？由此你能得到什么结论？ 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．探究发现P1A ____P1BP2A ____ P2BP3A ____ P3B＝＝＝ABlP1P2P3知识精讲 猜想：点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等． 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.由此你能得到什么结论？你能验证这一结论吗？知识精讲 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．　证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB．　　又 AC =CB，PC =PC，　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．　　∴ PA =PB．PABlC验证结论知识精讲 PABlC线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的性质几何语言：∵直线l是AB的垂直平分线，点P在直线l上，∴PA =PB．知识精讲 例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　)A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cmC解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15(cm).故选C.【点睛】利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长.典例解析 1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 32.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .B10cmPABCD图①ABCDE图②针对练习 例2 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.BACMNM'N'PPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：典例解析 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB.同理 PB=PC.∴PA=PB=PC.结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.BACMNM'N'P现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？典例解析 例3 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可得出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．(2)先根据线段垂直平分线的性质得出出AB＝BF，再结合（1）即可解答．典例解析 证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.典例解析 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC实际应用 小结梳理PABlC线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的性质几何语言：∵直线l是AB的垂直平分线，点P在直线l上，∴PA =PB．