天镇县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题.doc

天镇县实验中学2018-2019学年上学期高三数学 10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题 1．设定义域为（ 0，+∞）的单调函数 f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，若x0是方 程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则 x0可能存在的区间是（ ） ﹣11 C ．（ 0 ， e﹣1 D 1e A．（0，1）B．（e，） ） ．（，） 2．设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（ ） A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜3 3．复数 的虚部为（ ） A．﹣2B．﹣ 2i C．2 D． 2i 4．过点（﹣1，3）且平行于直线 x﹣2y+3=0的直线方程为（ ） A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣ 1=0 C．x﹣ 2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0 5．已知双曲线和离心率为 sin 4 的椭圆有相同的焦点 F1、F2 ，P是两曲线的一个公共点，若 1 cosF1PF2 ，则双曲线的离心率等于（ ） 2 A． B． 5 C． 6 D． 7 2 2 2 6．已知双曲线 （a＞0，b＞0 ）的右焦点F，直线x= 与其渐近线交于 A，B两点，且△ABF为 钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知会集 ， ，则 （ ） A． B ． C ． D ． 8 R 上的奇函数 f x f （ x ） =2x ﹣4（x＞0），则{x|f （x﹣1）＞0}等于（ ） ．已知定义在 （）满足 A．{x|x＞3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1或x＞3} D．{x|x＜﹣1} 9．已知直线l的参数方程为 x 1 tcos （t为参数， 为直线l的倾斜角），以原点O为极点，x轴 y 3 tsin 第1页，共16页 正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 4sin( )，直线l与圆C的两个交点为 A,B，当 3 |AB|最小时， 的值为（ ） A． B． 3 D． 2 3 C． 3 4 4 10 ．双曲线 的焦点与椭圆 的焦点重合，则 m的值等于（ ） A．12B．20 C． D． 二、填空题 11．设α为锐角， =（cosα，sinα）， =（1，﹣1）且? = ，则sin（α+ ）= ． 12 ．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数 c的值为 ． 14 ．已知会集 ，若 3 M5M ，则实数 a 的取值范围是 ． ∈，? 13 ．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不 是A点的外壁）距杯底 2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少 cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸） 14 ．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1 恒建立，则 m的取值范围是 ． 15 ．若双曲线的方程为 4x2﹣9y2=36，则其实轴长为 ． 16．Sn= + ++ = ． 三、解答题 17．【南师附中 2017届高三模拟一】已知 a,b是正实数，设函数 fxxlnx,gx axlnb. （ 1）设hx fx gx ，求h x 的单调区间； （ 2）若存在x0，使x0 a b, 3ab 且fx0g x0建立，求b的取值范围. 4 5 a 第2页，共16页 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°． （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长． 2 A，B两点，|AB|=4． 19．已知斜率为1的直线l经过抛物线y=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线订交于 （I）求p的值； （II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不相同的公共点，求k的取值范围． 第3页，共16页 20．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地址A南偏西45方向10海里的B处有一艘海 难搜救艇收到求救信号后马上侦探，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向 一小岛凑近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里. （1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间； （2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC中，求角B的正弦值. 21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 x24t 平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）. 3t 1）写出曲线C的参数方程，直线的一般方程； （2）求曲线C上任意一点到直线的距离