天津理科历年高考圆锥曲线题目.doc

20XX年天津高考理科数学《圆锥曲线》试题 9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F(7，0)，直线y x1与其订交于M、N两 点，MN中点的横坐标为 2，则此双曲线的方程是 3 A.x2 y2 1 3 4 C.x2 y2 1 5 2  x2 y 2 B. 1 4 3 x2 y 2 D. 1 2 5 （本小题满分14分） 已知常数a0，向量c(0，a)，i(1，0)，经过原点O以ci为方向向量的直 线与经过定点A(0，a)以i2c为方向向量的直线订交于点P，其中R.试问：是 否存在两个定点E、F，使得|PE||PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明原因. 20XX年天津高考理科数学《圆锥曲线》试题 4.设P是双曲线x2 y2 1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x 2y 0，F1、F2 a2 9 分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1| 3，则|PF2| A.1或5 B.6 C.7 D.9 22．（本小题满分 14分） 椭圆的中心是原点 O，它的短轴长为2 2，相应于焦点F(c，0)(c 0)的准线l与x轴 订交于点A，|OF| 2|FA|，过点A的直线与椭圆订交于P、Q两点. ⑴求椭圆的方程及离心率； ⑵若OPOQ 0，求直线PQ的方程； ⑶设AP AQ（ 1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆订交于另一点 M，证 明：FM FQ. 20XX年天津高考理科数学《圆锥曲线》试题 5.设双曲线以椭圆 x2 y 2 其准线过椭圆的焦点， 则双曲线 25 1长轴的两个端点为焦点， 9 的渐近线的斜率为 A.2B. 21.（本小题满分14分）  4 1 3 3 C. D. 2 4 抛物线C的方程为yax2(a0)，过抛物线C上一点P(x0，y0)(x00)作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点(P、A、B三点互不相 同)，且知足k2k10(0且1). ⑴求抛物线C的焦点坐标和准线方程； ⑵设直线AB上一点M，知足BMMA，证明线段PM的中点在y轴上； ⑶当1时，若点P的坐标为(1，1)，求PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范 围. 20XX年天津高考理科数学《圆锥曲线》试题 2.若是双曲线的两个焦点分别为 F1(3，0)、F2(3，0) ，一条渐近线方程为y 2x， 那么它的两条准线间的距离是 A.63 B.4 C.2 D.1 （本题满分14分） 如图，以椭圆x2 y21a b0的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小 a2 b2 b)作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连接 圆.过椭圆右焦点 F(c，0)(c OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线． ⑴证明c2 ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标； ⑵设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明OPOQ 1b2． 2 20XX年天津高考理科数学《圆锥曲线》试题 4.设双曲线 x2 y2 1(a 0，b 0)的离心率为 3，且它的一条准线与抛物线 a2 b2 y2 4x的准线重合，则此双曲线的方程为 x2 y2 1 B. x2 y2 1 x2 2y2 x2 y2 A. 24 48 96 C. 1D. 3 1 12 3 3 6 22．（本小题满分 14分） 设椭圆x2 y2 1(ab 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2，A是椭圆上的一点， a2 b2 1OF1． AF2 F1F2，原点O到直线AF1的距离为 3 ⑴证明a 2b ； ⑵设Q1，Q2为椭圆上的两个动点， OQ1 OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂 足为D，求点D的轨迹方程． 20XX年天津高考理科数学《圆锥曲线》试题 5.设椭圆 x2 y 2 3，到右焦点的距离为 1， 2 2 1m1上一点P到其左焦点的距离为 m m 1 则P点到右准线的距离为 A.6 B.2 C. 1 2 7 2 D. 13.已知圆C的圆心与抛物线y2 7 4x的焦点关于直线y x对称，直线4x 3y20 与圆C订交于A，B两点，且 AB6，则圆C的方程为___________. （本小题满分14分） 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(3，0)，一条渐近线的方程是 5x2y0. ⑴求双曲线  C的方程； ⑵若以  kk  0  为斜率的直线  l  与双曲线  C订交于两个不同样的点  M  ，N  ，且线段  MN  的 垂直均分线与两坐标轴围成的三角形的面积为  81，求  k的取值范围  . 2 20XX年天津高考理科数学《圆锥曲线》试题 9.设抛物线y22x的焦点为F，过点M(3，0)的直线与抛物线订交于A，B两点， 与抛物线的准线订交于C，BF2，则BCF与ACF的面积之比S S  BCF ACF A.4 B. 2 C