轴向载荷作用下杆件的材料力学问题.ppt

第一页，共三十七页，2022年，8月28日 观察实验：杆件拉伸时的变形 ? FN=?A 第二页，共三十七页，2022年，8月28日 轴向拉压时的平截面假设： （1）变形前的横截面变形后仍为平面，仍垂直于杆的轴线。 （2）纵向纤维互不挤压。 ? P FN=?A 由此得出轴向拉压横截面正应力公式： （11.1） 若轴力或横截面积沿轴线变化FN=FN(x), A=A(x) ----单向受力假定。 (11.2) 阶梯杆锥形杆 第三页，共三十七页，2022年，8月28日 P P 拉压正应力公式的适用范围： 圣维南原理 除集中力作用点附近 轴向拉压单元体的应力分析： ? ?面上的应力： 当?=0时， 当?=45o时， 第四页，共三十七页，2022年，8月28日 2.轴向拉压时的变形 由广义胡克定律： ? ? x y z P P ?l l 变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化 杆件的纵向伸长量 （11.3） （11.4） 第五页，共三十七页，2022年，8月28日 若沿整个杆件，FN=常数，EA=常数，则 （11.5） ?l 的符号与FN相同 EA——杆件的拉压刚度 若沿整个杆件FN或 E，A为分段常数 (11.6) l ?l FN FN l1 l2 l3 E1,A1 E2 ,A2 E3 ,A3 FN FN 第六页，共三十七页，2022年，8月28日 已知： 求 解：画轴力图 AB段轴力: 例 题 1 ? 例题 AB段变形： 第七页，共三十七页，2022年，8月28日 BC段轴力: 由于 例 题 1 ? 例题 BC段变形： 第八页，共三十七页，2022年，8月28日 长l,重量为W的直杆AB，上端固定，杆的EA已知，求自重作用下杆中的最大应力及B点的位移 。 例 题 2 ? 例题 解： 1. 轴力方程，轴力图 2. 杆中应力 第九页，共三十七页，2022年，8月28日 例 题 2 ? 例题 3. 求B点位移 杆的总伸长量： 第十页，共三十七页，2022年，8月28日 §4.2 常温静载下材料的力学性能 通过材料的拉伸、压缩、扭转实验，测定材料的常规力学性能（应力应变曲线、弹性模量、切变模量、泊松比等）。 两种典型材料 低碳钢——塑性材料 铸铁——脆性材料 1.低碳钢（塑性材料）的拉伸曲线 第十一页，共三十七页，2022年，8月28日 低碳钢拉伸实验： 第十二页，共三十七页，2022年，8月28日 低碳钢拉伸曲线的4个阶段、3个特征点 ? ? ?P ?e ?s ?b A B C C’ D E O ? ?OB：弹性阶段（卸载可逆） A：比例极限?P B：弹性极限?e ?BC’：屈服阶段（出现塑性变形） （两者很接近） ? =E? ? =E? E=tan ? C：屈服极限?s 第十三页，共三十七页，2022年，8月28日 ? C’D:强化阶段 D：强度极限?b ? DE：缩颈阶段（局部收缩阶段） ?0 ?p ?e ?t ?e:弹性应变 ，?p:塑性应变（不可逆的残余应变） ? ? ?P ?e ?s ?b A B C C’ D E O ? ? =E? 卸载曲线 卸载后再加载曲线 屈服极限提高：冷作硬化 ，在C’D段内卸载曲线为弹性直线 E：断裂点 第十四页，共三十七页，2022年，8月28日 拉伸试验获得的主要材料性能参数： E，?P，?s， ?b 延伸率 塑性材料 ?>5% 脆性材料 ?<5% 截面收缩率 塑性性能与之成正比 第十五页，共三十七页，2022年，8月28日 2. 低碳钢的压缩曲线 第十六页，共三十七页，2022年，8月28日 3. 铸铁（脆性材料）的拉伸曲线 特点：变形总量很小，断口垂直于轴线 无屈服及缩颈，应力与应变近似正比关系 特征点： 拉伸强度极限?bt 第十七页，共三十七页，2022年，8月28日 4. 铸铁压缩曲线 特征点：压缩强度极限?bc 特点：断口沿45o斜面 远高于?bt 第十八页，共三十七页，2022年，8月28日 低碳钢、铸铁拉伸、压缩曲线的比较 第十九页，共三十七页，2022年，8月28日 5. 轴向拉压破坏现象分析 观察拉、压破坏试件的断口方向： 拉伸 压缩 低碳钢 与轴线成45o斜面 轴向拉压 横截面上 ? 最大 与轴线成45o斜面上 ? 最大 剪断！ 拉断！ 剪断！ 铸铁 与轴线垂直 与轴线成45o斜面 第二十页，共三十七页，2022年，8月28日 低碳钢的特点：抗拉能力>抗剪能力 铸铁的特点：抗拉能力<抗剪能力<抗压能力 （常用于拉杆） （常用于压杆） 拉伸 压缩 低碳钢 与轴线成45o斜面 剪断！