直线与圆的位置关系第二课时.ppt

A.(-3,-4) O x y 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。 B C 4 3 相离 相切 -1 -1 拓展 第二十一页，共五十二页，2022年，8月28日 .(-3,-4) O x y B C 4 3 -1 -1 若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？ 思考 第二十二页，共五十二页，2022年，8月28日 已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m. o 。 l1 l2 A B C l2 观察 第二十三页，共五十二页，2022年，8月28日 讨论 D 　在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm， 以C为圆心，r为半径作圆。 ①当r满足　　　　　 时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。 ②当r满足　　　　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。 ③当r满足　　　　　 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。 12 B C A 13 0﹤r﹤ r= r﹥ ④当r满足 时, 线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。 或5﹤r≤12 r= 5 CD= cm 第二十四页，共五十二页，2022年，8月28日 小结：1、直线与圆的位置关系： 0 d>r 1 d=r 切点 切线 2 d<r 交点 割线 ．Ｏ l d r ┐ ┐ ．ｏ l d r ．O l d ┐ r . A C B . . 相离 相切 相交 第二十五页，共五十二页，2022年，8月28日 2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由__________________的个数来判断； （2）根据性质，由___________________________________的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 第二十六页，共五十二页，2022年，8月28日 直线和圆的位置关系2 第二十七页，共五十二页，2022年，8月28日 过点A能作圆O的切线吗?如果能如何作? (1)若A在圆O内. (2)若A在圆O上. (3)若A在圆O外. O A 第二十八页，共五十二页，2022年，8月28日 则圆心O到直线L的距离 是多少?______,直线L和 ⊙O有什么位置关系? _________. OA 相切 A . O L 直线与圆相切的判定定理:经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 几何语言: ∵OA⊥L 且OA为圆O的半径 ∴L是⊙O的切线 这个定理实际上就是:d=r 直线和圆相切的另一种说法。 在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA. 第二十九页，共五十二页，2022年，8月28日 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 判断下图中的L是否为⊙O的切线? ⑴半径 ⑵外端 ⑶垂直 证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端 ②垂直于这条半径。 第三十页，共五十二页，2022年，8月28日 做一做： 如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线． Ａ O B 问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？ 第三十一页，共五十二页，2022年，8月28日 巩固练习 1、如图，已知点B在⊙O上。根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？ ⑴OB=7,AO=12,AB=6 ⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′ ？ 第三十二页，共五十二页，2022年，8月28日 2、如图，AB是⊙O的直径， AT=AB，∠ABT=45°。 求证：AT是⊙O的切线 巩固练习 ？ 第三十三页，共五十二页，2022年，8月28日 例1.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线 B C A O 证明：连结OB ∵OB=OC，AB=BC，∠A=30° ∴∠OBC=∠C=∠A=30° ∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60° ∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A） =180°-（60°+30°） =90° ∴AB⊥OB ∴AB为⊙O的切线 一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。 第三十四页，共五十二页，2022年，8月28日 驶向胜利的彼岸 已知:△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线D与⊙O的位置关系，并说