2023年新人教二次函数综合题复习含超详细解析答案.pdf

二次函数综合题专练 一．解答题 2 1．如图，已知抛物线 y=﹣x +mx +3 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，点B 的坐标为（3 ，0 ） （1 ）求m 的值及抛物线的顶点坐标． （2 ）点P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA+PC 的值最小时，求点 P 的坐标． 2 2 2．如图，已知点 A （0 ，2 ），B （2 ，2 ），C （﹣1 ，﹣2 ），抛物线 F ：y=x ﹣2mx +m ﹣2 与直线 x=﹣2 交于 点 P． （1 ）当抛物线F 经过点 C 时，求它的表达式； （2 ）设点P 的纵坐标为 yP ，求 yP 的最小值，此时抛物线 F 上有两点（x 1 ，y1 ），（x2 ，y2 ），且x 1 ＜x2 ≤﹣ 2 ，比较 y1 与 y2 的大小； （3 ）当抛物线F 与线段 AB 有公共点时，直接写出 m 的取值范围． 3．如图，二次函数 y=ax 2+bx 的图象经过点 A （2 ，4 ）与B （6 ，0 ）． （1 ）求a ，b 的值； （2 ）点C 是该二次函数图象上 A ，B 两点之间的一动点，横坐标为 x （2 ＜x ＜6 ），写出四边形 OACB 的 面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最大值． 第1页（共15页） 4．如图 1 ，抛物线 y=ax 2+b 的顶点坐标为（0 ，﹣1 ），且经过点 A （﹣2 ，0 ）． 线过点作直线的垂线垂足为猜想并探究与的差是否为定值如果是请求出此定值如果不是请说明理由某文具店购进一批 （1 ）求抛物线的解析式； （2 ）若将抛物线y=ax 2+b 中在 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方，x 轴上方的图象保持不变，就得到 2 了函数 y= | ax +b| 图象上的任意一点 P ，直线 l 是经过（0 ，1 ）且平行与x 轴的直线，过点 P 作直线 l 的垂 线，垂足为 D ，猜想并探究：PO 与 PD 的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由． 5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且 不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一 次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本． （1 ）请直接写出y 与 x 的函数关系式； （2 ）当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3 ）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使 文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 的横坐标的函数表达式并求的最大值第页共页如图抛物线的顶点坐标为且经过点求抛物线的解析式若将抛物线中在轴 6．某宾馆有 50 个房间供游客居住 ，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价 每增加 10 元时，就会有一个房间空闲 ，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 ， 设每个房间定价增加 10x 元（x 为整数）． （1 ）直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数关系式． （2 ）设宾馆每天的利润为 W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大 ，最大利润是多少？ （3 ）某日，宾馆了解当天的住宿的情况 ，得到以下信息 ：① 当 日所获利润不低于 5000 元，② 宾馆为游 客居住的房间共支出费用没有超过 600 元，③ 每个房间刚好住满 2 人．问 ：这天宾馆入住的游客人数最少 有多少人？ 达式设点的纵坐标为求的最小值此时抛物线上有两点且比较与的大小当抛物线与线段有公共点时直接写出的取值范围 第2页（