初升高数学衔接教材(完整).doc

. . 第一讲 数与式 1、 绝对值 （1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离． 2、绝对值不等式的解法 （1）含有绝对值的不等式 ①,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是。 ②,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是。 ③。 （2）利用零点分段法解含多绝对值不等式： ①找到使多个绝对值等于零的点． ②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n个零点把数轴分为n＋1 段进行讨论． ③将分段求得解集，再求它们的并集． 例1. 求不等式的解集 例2.求不等式的解集 例3.求不等式的解集 例4.求不等式|x＋2|＋|x－1|＞3的解集． 例5.解不等式|x－1|＋|2－x|＞3－x． 例6.已知关于x的不等式|x－5|＋|x－3|＜a有解，求a的取值范围． 练习 解下列含有绝对值的不等式： （1）＞4+x （2）|x+1|<|x－2| （3）|x－1|+|2x+1|<4 （4） (5) 因式分解 乘法公式 （1）平方差公式 （2）完全平方公式 （3）立方和公式 （4）立方差公式 （5）三数和平方公式 （6）两数和立方公式 （7）两数差立方公式 因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法 例1 分解因式： （1）x2－3x＋2； （2） （3）； （4）． 2．提取公因式法 例2.分解因式： （1） （2） 3．公式法 例3.分解因式： （1） （2） 4．分组分解法 例4.（1） （2） 5．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解． 若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为. 例5.把下列关于x的二次多项式分解因式： （1）； （2）． 练习 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） (13)x2－2x－1 （14） ； （15）； ； 　 （17） 第二讲 一元二次方程与二次函数的关系 1、一元二次方程 (1)根的判别式 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有: 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x1，2＝； （2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝－； （3）当Δ＜0时，方程没有实数根． (2)根与系数的关系（韦达定理） 如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1·x2＝．这一关系也被称为韦达定理． 2、二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为。 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值。 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为。当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值. 3、二次函数与一元二次方程： 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）： 一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况. 图象与轴的交点个数： ① 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根。这两点间的距离. ② 当时，图象与轴只有一个交点； ③ 当时，图象与轴没有交点. 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有。 例1.若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根． （1）求| x1－x2|的值； （2）求的值；（3）x13＋x23． 例2.函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个 例3.关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ． 例4 .抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位． 例5.关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（ ） Ａ． Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．且 练习 1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1和x2．求： （1）| x1－x2|和；（2）x13＋x23． 2.如图所示，函数