2023年计算等离子体物理第二章.pdf

刘悦，计算等离子体物理学，第 2 章 差分格式的构成和定性分析 第二章 差分格式的构成和定性分析 在物理问题的基本方程选定之后，就可着手对它们进行数值求解。偏微分方程的数值解 法种类繁多，本讲义限于介绍在计算等离子体物理中应用最为广泛的一种——有限差分法。 为了节省篇幅，本章只是结合以后各章的需要，对有限差分法的基本概念做些选择性的介绍， 而不去追求计算数学上的完整、系统和严谨。有兴趣的读者可参阅有关计算物理和计算流体 力学的专著，以获得更为全面深入的了解。 第一节 有限差分法概述 我们以下述一维对流扩散方程为例介绍有限差分法的基本思想： 2 ∂f ∂f ∂ f = v + υ (2-1-1) ∂t ∂x ∂x2 其 中，t x v υ f t x t = t 为时间变量 ， 为空间变量 ， 和 为常数， 为 和 的函数。在 时给定初 0 始条件 ( ) ( ) ( ) f t x = f x 0 ≤x ≤L (2-1-2) 0, 0 在 x = 0 和 x = L 分别给定边界条件 ( ) = ( ) f t ,0 f t ( ) 1 ( ) ( ) ( 2 - 1 - 3 ) f t L = f t t ≤t ≤T , 2 0 f f f ( ) ( ) ， 和 均为连续可微函数。为保证(2-1-2)式与(2-1-3)式 自洽，应使 f 0 = f t ， 0 1 2 0 1 0 f (L ) = f (t ) 。条件(2-1-2)式与(2-1-3)确定了方程(2-1-1)在解域 (t ≤t ≤T ,0 ≤x ≤L ) 中 0 2 0 0 f (t , x ) 一 个 连 续 可 微 解 。这样 ，方程(2-1-1)和条件(2-1-2)、(2-1-3)构成一个初边值问题，下 面要对它进行数值处理。 计算机只能处理有限的信息 。为此 ，我们将连续解域进行有限分割 ，代之以有限离散点 集 (t , x ) ，其 中下标 n = 0,1, , N ；i = 0,1, , I 。相应，连续函数 f (t , x ) 表示为一组离 n i n ( )