《微波技术基础》第5章 微波谐振器.ppt

第五章 微波谐振器 5.5 谐振腔的等效电路 在工程实际中常常只关心各个微波元（器）件的外部特性。因此，可以采用等效的方式进行分析，只需保证相应元（器）件的外部特性不变，进而简化分析。 等效电路法是常用等效方法之一，它利用电路的概念，避免了直接求解场的繁琐过程。 本节主要讨论微波谐振腔等效电路的建立。 第五章 微波谐振器 5.5 谐振腔的等效电路 谐振腔可等效成集总参数并联或串联谐振回路（视参考面的选择而定）。 本节重点讨论并联谐振回路。 串联谐振回路可仿照进行分析。 第五章 微波谐振器 5.5 谐振腔的等效电路 考虑如图集总参数并联谐振回路。由电路理论可得该回路储能W、损耗功率P和固有品质因数Q分别为： 式中Um为回路电压振幅值， 为谐振角频率。 (5.67) (5.68) (5.69) 第五章 微波谐振器 5.5 谐振腔的等效电路 该回路的导纳可以写成： 其中电纳为： (5.70) (5.71) 第五章 微波谐振器 5.5 谐振腔的等效电路 设ω与ωr相差不大，则可令ω+ωr≈2ω，从而可以导出： 进而可以将式（5.69）写成： (5.72) (5.73) (5.74) 第五章 微波谐振器 5.5 谐振腔的等效电路 综上可见，集总参数并联谐振回路在ωr附近具有以下特征： ω=ωr时，B=0； ω≈ωr时，B随ω呈线性变化，且dB/dω>0； ω≈ωr时，G近似为常数（因频率变化不大时，趋肤深度的变化很小）。 G B G,B ωr ω 第五章 微波谐振器 5.5 谐振腔的等效电路 当微波谐振腔在某个窄带内满足上述三个特性时，可以将其等效为集总参数并联谐振回路。 此时两者之间的等效关系为： 等效回路电导G与谐振腔谐振时等效电导G0相等； 等效回路电纳B在ωr附近的变化率与微波谐振腔电纳B在ωr附近的变化率相同。 第五章 微波谐振器 5.5 谐振腔的等效电路 根据式（5.67）至式（5.69）可以导出微波谐振腔谐振时等效电路的各个参数为： ωr、Q0和G0可通过理论或实验方式获得。 例如：λ/4型同轴线谐振腔，其详细讨论见教材。 (5.75) (5.76) (5.77) 第五章 微波谐振器 5.5 谐振腔的等效电路 如前所述，微波谐振腔也可以等效成集总参数的串联谐振回路。此时，经过与上述过程类似的分析过程可以得到，对于集总参数串联谐振回路有： 其中L、R、X和Q分别为等效串联谐振回路的电感、电阻、电抗和固有品质因数。 (5.78) (5.79) 第五章 微波谐振器 5.5 谐振腔的等效电路 同样也可看出，集总参数串联谐振回路在ωr附近具有以下特征： ω=ωr时，X=0； ω≈ωr时，X随ω呈线性变化，且dX/dω>0； ω≈ωr时，R近似为常数（因频率变化不大时，趋肤深度的变化很小）。 R X R,X ωr ω 第五章 微波谐振器 5.5 谐振腔的等效电路 当微波谐振腔在某个窄带内满足上述三个特性时，可以将其等效为集总参数串联谐振回路。 此时两者之间的等效关系为： 等效回路电阻R与谐振腔谐振时等效电阻R0相等； 等效回路电抗X在ωr附近的变化率与微波谐振腔电抗X在ωr附近的变化率相同。 第五章 微波谐振器 5.5 谐振腔的等效电路 理论和实验结果均证明： 双线传输线型、同轴线型和波导型谐振器（腔）均能够满足上述并联或串联等效回路的三个条件。 第五章 微波谐振器 5.3 矩形谐振腔 电磁场的表达式 TMmnp模 再利用z向两个端面边界条件Ex,y(z=0,l)=0，有： 其中 。 同样可见，电磁场沿（x,y,z）三个坐标方向均呈驻波分布。 (5.43) 第五章 微波谐振器 5.3 矩形谐振腔 电磁场的表达式 TMmnp模 根据麦克斯韦方程可导出其余横向场分量如下： 详细表达式见教材。 (5.44a) (5.44b) (5.44c) (5.44d) 第五章 微波谐振器 5.3 矩形谐振腔 电磁场的表达式 TMmnp模 类似地，由分离方程可得： 式（5.45）与（5.41）相同，即矩形谐振腔TE和TM的谐振波数具有相同的计算公式。 同理可见，与圆柱形谐振腔一样，矩形谐振腔中也存在无穷多个TM模式，即具有多谐性。 (5.45) 第五章 微波谐振器 5.3 矩形谐振腔 电磁场的表达式 矩形谐振腔的主模： 当l>a>b时，TE101的谐振波长最长，即为主模，其场结构简单稳定，应用最为广泛。 第五章 微波谐振器 5.3 矩形谐振腔 特性参数的计算 谐振频率 TEmnp模和TMmnp模谐振频率和谐振波长的计算公式形式完全相同： (5.46) (5.47) 对于TEmnp波型，m,n=0,1,2, …，p=1,2,3