人教A版高中数学必修第二册8-3简单几何体的表面积与体积第1课时课件.ppt

正解：如图，过D作DE⊥l于点E，过C作CF⊥AB于点F，所得旋转体是以CF为底面半径的圆锥和圆台，挖去以A为顶点，以DE为底面半径的圆锥的组合体． 第八章　立体几何初步 8.3　简单几何体的表面积与体积 第1课时　柱体、锥体、台体的表面积与体积 学习目标 素养要求 1．了解柱体、锥体、台体的侧面展开图，掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式 直观想象、数学运算 2．利用公式解决简单的实际问题 直观想象、数学建模 | 自 学 导 引 | 　　　　柱体、锥体、台体的表面积 1．棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的_______和． 面积　 2．圆柱、圆锥、圆台的表面积公式 几何体 侧面展开图 表面积公式 圆柱 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝_______ 表面积：S＝____________ 2πrl　 2πrl＋2πr2　 几何体 侧面展开图 表面积公式 圆锥 底面积：S底＝_______ 侧面积：S侧＝______ 表面积：S＝__________ 圆台 上底面面积：S上底＝_______ 下底面面积：S下底＝_______ 侧面积：S侧＝__________ 表面积：S＝____________________ πr2　 πrl　 πrl＋πr2　 πr′2　 πr2　 πl(r＋r′)　 π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 　 求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，关键是什么？ 【提示】求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径． 【预习自测】 　　　　柱体、锥体与台体的体积公式 底面积　 高　 底面积　 高　 高　 【预习自测】 1．若长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm，5 cm，则长方体的体积为 (　　) A．27 cm3 B．60 cm3 C．64 cm3 D．125 cm3 2．棱台的上、下底面面积分别是2,4，高为3，则棱台的体积等于________． | 课 堂 互 动 | 题型1　空间几何体的表面积 　　　　圆台的母线长为8 cm，母线与底面成60°角，轴截面的两条对角线互相垂直，求圆台的表面积． 空间几何体的表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 【答案】B 题型2　柱体、锥体、台体的体积 　　　　在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，把△ABC绕其斜边AC所在的直线旋转一周后，所形成的几何体的体积是多少？ 解：由题意，所形成的几何体为两个圆锥的组合体，如图所示， 求几何体体积的常用方法 (1)若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解． (2)若所给的几何体为组合体，应先弄清楚组合体的组成形式，找准有关简单几何体的关键量，再计算求值． 2．已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是________． 题型3　几何体体积的常见求法 方向1　等积变换法 　　　　　如图所示，三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条侧棱，且PA，PB，PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，则三棱锥P－ABC的体积为________． 【答案】4 方向2　分割法 　　　　　如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积． 方向3　补形法 　　　　　如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为________． 【答案】10π 【解析】用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π． 求几何体体积的常见思路 (1)三棱锥又称为四面体，它的每一个面都可当作底面来处理，这一方法叫作等积法． (2)当所给几何体形状不规则时，无法直接利用体积公式求解，这时可通过分割或补形，将原几何体分割或补形成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积． 【答案】(1)D　(2)8 易错警示　表面积或体积计算不全致误 　　　　如图，已知等腰梯形ABCD的上底AD＝2 cm，下底BC＝10 cm，底角∠ABC＝60°，现绕腰AB旋转一周，则所得的旋转体的体积是 (　　) A．246π cm3 B．248π cm3 C．249π cm3 D．250π cm3 错解：C 易错防范：本题易将所得旋转体漏掉扣除以圆台上底面为底面，高