统计抽样与参数估计.ppt

第4节 总体比例的区间估计 在大样本条件下，若np》5，n(1-p)》5，则样本比例趋近于正态分布。 对于给定置信度，有 总体比例的置信区间为 小样本条件下，不作介绍。 第三十页，共六十二页，2022年，8月28日 例：总体比例的区间估计 【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间 解：已知 n=100，p＝65% , 1-?= 95%，z?/2=1.96 该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%~74.35% 第三十一页，共六十二页，2022年，8月28日 例：某厂对一批产品进行质量检验，随机重复抽取样品100只，样本合格品率为95％，试计算把握程度为90％的合格品率置信区间。 解：已知n=100，p=95%，1-α=90%，查表得zα/2=1.645 =0.0218 Δp=zα/2 =1.645×0.0218=0.0359或3.59% 95%-3.59%=91.41%，95%+3.59%=98.59% 故该批产品合格率的置信区间为（91.41%,98.59%) 第三十二页，共六十二页，2022年，8月28日 练习 1 、从一批产品中按不重复随机方法抽选1/20，共200件， 其中废品8件。当概率保证程度为 95.45%时，可否认为该批产品的废品率不超过5%？ 2、一电视节目主持人想了解观众对电视节目的喜欢情况，他选取500名观众作样本，结果说喜欢该节目的175人。现以95%的概率估计观众喜欢这一节目的区间范围。若该主持人希望估计极限误差不超过5%，有多大把握？ 3、已知炼钢厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布，其方差为0.108×0.108，现测定了9炉钢水，平均含碳量4.484。按95%的可靠程度估计该厂铁水含碳量。 第三十三页，共六十二页，2022年，8月28日 4.某市抽查25户家庭用户电力消费量，结果如下。试以95%的概率保证，估计全市家庭用户电力平均消费量的置信区间、总消费量的置信区间及用电量在85度以上的比例。 用电量（度） 户数 45——55 55——65 65——75 75——85 85——95 2 5 9 6 3 合计 25 第三十四页，共六十二页，2022年，8月28日 第5节 样本容量的确定   在重置抽样下， 所以，必要抽样单位数 在不重置抽样下，必要抽样单位数  第三十五页，共六十二页，2022年，8月28日 例：某市进行职工家庭生活费抽样调查，已知职工家庭平均每人每月生活费收入的标准差为110元，允许误差范围10元，概率把握程度95%，试确定应抽选的户数。 解： 例：某企业要调查产品合格率，已知以往的合格率曾有90%、98%、99%。现要求误差不超过1%，把握程度为95%，问需要抽选多少件产品？ 解： 例：要调查某校大学生英语四级考试成绩，假设根据历史资料该校学生平均成绩的标准差为20分，及格率为65%。现用重复抽样方法，要求在95%的置信度下，平均分数的误差不超过2分，及格率的误差不超过4%，求必要抽样数目。 解： 第三十六页，共六十二页，2022年，8月28日 【例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？ 解： 第三十七页，共六十二页，2022年，8月28日 影响必要抽样数目的因素 （1）允许误差范围Δ。当其它条件不变时，允许误差愈小，必要的抽样单位数就需要愈多；反之，允许误差愈大，抽样单位数就可以愈少。 （2）总体方差σ2。其他条件不变的情况下，总体方差σ2愈大，总体单位的差异程度愈大，则样本单位数应愈多；反之，样本单位数可愈少。 （3）抽样估计的可靠程度1-α。当其他条件不变时，抽样估计的可靠程度愈高，zα/2数值愈大，抽样数目就必须愈多；反之，抽样估计的可靠程度愈低，抽样数目就可以愈少。 （4）抽样方法。相同条件下，由于采用重复抽样比不重复抽样的误差大，所以，前者应比后者多抽一些样本单位。 除上述因素之外，抽样组织方式也是影响抽样单位数的一个原因 。 第三十八页，共六十二页，2022年，