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2018高三高考数学专题复习19+立体几何中体积与表面积.docx

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    2018高三高考数学专题复习19+立体几何中体积与表面积 已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，且该正方体的表面积为18，求该球的体积。 解析：设正方体的边长为a，则该正方体的表面积为6a^2=18，解得a=3。由于正方形的对角线等于正方形边长的平方根，所以正方体的对角线长度为3√2。根据勾股定理可知，正方体的棱长为a√2=3√2。正方体的外接球直径为正方体的对角线长度，即2R=3a=3×3=9，因此球的半径为R=9/2。根据球体积公式可知，该球的体积为(4/3)πR^3=(4/3)π(9/2)^3=81π/4。 《九章算术》是一本内容极为丰富的古代数学名著。其中有这样一个问题：“今有委米依

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