实数 教学设计.docx

实数 教学设计  实数（1）教学设计 一、教材分析 根据《数学课程标准》，第三学段主要研究有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容。本套教材安排了3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，7年级下册第6章“实数”和8年级下册第16章“二次根式”。本章是在有理数的基础上认识实数，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。 本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。通过本章的研究，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围。本章内容不仅是后面研究二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为研究高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。 二、学情分析 七年级上学期已研究了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又研究了有理数的平方根、立方根。这些都为本课时研究实数的运算法则、运算率提供了知识基础。然而，学生对于实数的运算还存在一定的差距。在本节课及下节课的研究中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度。 研究者分析的测量手段包括教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等。学生认知发展分析主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线。学生认知障碍点是学生形成本节课知识时最主要的障碍点。 三、教学目标 知识技能： 1.通过对实际问题的探究，使学生认识到数的扩充的必要性。 2.了解无理数和实数的概念。 3.会判断一个数是有理数还是无理数。 数学思考： 1.经历从有理数逐步扩充到实数，了解人类对数的认识是不断发展的。 2.从有理数的形式变化和已见过的无理数入手，引入无理数概念。 解决问题： 1.通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数。 2.综合以前学过的有理数，进行实数分类练，掌握实数概念与数轴的关联。 情感态度： 1.从常见数入手，培养学生类比分类能力，并通过数轴体会数形结合思想。 2.通过了解数系扩充，体会数系扩充对人类发展的作用。 三、敢于面对数学难题，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 四、教学重点和难点 重点：1.无理数的概念探究过程。2.正确理解无理数和实数的概念，实数的分类。 难点：理解无理数的概念和实数与数轴上的点一一对应的关系。 五、教学过程 一）情境引入 1.让学生将分数写成小数的形式，例如xxxxxxx/，然后指出这些分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。同时，教师提醒学生任何有限小数或无限循环小数都是有理数，而整数也可以看成小数点后是0的小数。 二）探究新知 2.引导学生观察平方根和立方根，例如2、-3、3的平方根和立方根等，指出它们都是无限不循环小数，也称为无理数。 3.让学生举例子加深对无理数的理解，例如π等。 4.给学生例题，让他们区分有理数和无理数，例如判断以下数是有理数还是无理数：π、22/3、2、0.23、-327、16、0.xxxxxxxx3.（每相邻两个1之间的337的个数逐次加1）。 5.追问学生：用根号形式表示的数一定是无理数吗？“有限循环小数”和“小数部分有规律”是一个意思吗？通过这些问题加深学生对概念的理解。 6.给学生练题，例如在π、-√7、0.xxxxxxxx.3、38、3^-1、3^-9中，哪些是无理数。 7.最后，教师提醒学生实数可以按照形式分类，例如整数、有限小数或无限循环小数为有理数，而无限不循环小数为无理数。同时，实数可以与数轴上的点一一对应。 板书：实数分类） 1）按定义从形式上分： 整数 有限小数或无限循环小数 分数 有理数 无限不循环小数 无理数 2）实数与数轴上的点一一对应。 实数可以分为正数、负数和零。其中正数包括正有理数和正无理数，负数包括负有理数和负无理数。例题中的数可分类为有理数和无理数。 练题中的数可以分类为整数、负数、无理数和分数。需要注意的是，有小数点的数不一定可以看作分数。 有理数可以用数轴上的点表示，而无理数也可以用数轴上的点表示。例如，圆的周长为无理数π，但可以用数轴上的点来表示。同样地，无理数±2也可以用数轴上的点表示。 通过探究实数与数轴上的点的一一对应关系，学生可以更深入地理解实数的概念。 设计意图】：让学生通过板书的形式直观地了解实数的分类和无理数的定义，方便学生记忆和理解。 无理数的定义： 实数分类 按定义： 整数 有理数：有限小数或无限循环小数，分数 实数：有理数和无理数 无理数：无限不循环小数 改写后】本节课的设计旨在让学生通过实践发现另一个无理数也可以在数轴上表示，活动化课本中的知识点，提升学生研究数学的兴趣和积极性。其中，通过解决问题的形式，深入地理解数形结合的对应关系，增强学生学好数学的信心。在课堂小结环节，让学生总结本节课的收获，形成一个整体性的认