三角形的高、中线、角平分线与稳定性（6种题型）（人教版）（解析版）.pdf

三角形的高、中线、角平分线与稳定性 （6 种题型） 【知识梳理】 一、三角形的三条重要线段 三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们 以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表 如下： 线段 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线 名称 三角形一个内角的平分线 从三角形的一个顶点向它的 三角形中，连接一个顶 文字 与它的对边相交，这个角 对边所在的直线作垂线，顶 点和它对边中点的线 语言 的顶点与交点之间的线 点和垂足之间的线段． 段． 段． 图形 语言 作图 过点A 作AD ⊥BC 于点D． 取BC 边的中点D，连接 作∠BAC 的平分线AD ，交 语言 AD ． BC 于点D． 标示 图形 1．AD 是△ABC 的高． 1．AD 是△ABC 的中线． 2．AD 是△ABC 中BC 边上的 2．AD 是△ABC 中BC 边 1．AD 是△ABC 的角平分 高． 上的中线． 线． 符号 3 ．AD ⊥BC 于点D． 1 2．AD 平分∠BAC，交BC 于 3 ．BD＝DC＝ BC 语言 2 4 ．∠ADC ＝90 °，∠ADB ＝ 点D． 4 ．点D 是BC 边的中点． 1 90 °． 3 ．∠1＝∠2 ＝ ∠BAC． 2 (或∠ADC ＝∠ADB ＝90 °) 推理 因为AD 是△ABC 的高，所 因为 AD 是△ABC 的中 因为AD 平分∠BAC，所以 语言 以AD ⊥BC． 1 1 线，所以 BD ＝DC ＝ ∠1＝∠2＝ ∠BAC． 2 2 (或∠ADB ＝∠ADC ＝90 °) BC． 用途 1．线段垂直． 1．线段相等． 角度相等． 举例 2．角度相等． 2．面积相等． 注意 1．与边的垂线不同．