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6、探索三角形相似的条件
2、全等三角形的判定方法有哪些? 1、什么叫全等三角形? 1、什么叫相似三角形?2、要同时满足六个元素,判定时感觉太繁,想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢?AAS ASA SAS SSS HL只要确定三角形的形状,不必考虑其大小,究竟需要哪些条件呢?温故 知新
活动一:图中哪些三角形相似?合作交流探索结论
60°45°75° 你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗?方案一:两角方案二:两边夹角方案三:三边
60°45°75°你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与我手中的三角形相似吗?方案一:画一个△A′B′C′使∠A′=∠A=60°, ∠B′=∠B=45°.①同桌先比较所作三角形,进行形状直观判定;②在实物投影仪上与老师手中的三角形进行比较;③猜测:假设两个角对应相等,能判定两个三角形相似.
2.改变∠A、 ∠B的大小,再试一试. 1.比较∠C和∠C′是否相等,测量三边长度,探求是否相等.3.引出判定条件1: 两角对应相等,两三角形相似. 合作交流探索结论
1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.〔 〕 2.所有的直角三角形都相似.〔 〕 3.有一个角相等的两个等腰三角形相似.〔 〕 4.顶角相等的两个等腰三角形相似.〔 〕 5.所有的等边三角形都相似.〔 〕 ×√√√×一、判 断做一做
如图,D、E分别是边AB、AC上的点,DE∥BC.(2)找出图中的相似三角形,并说明理由.(1)图中有哪些相等的角?(3)写出图中成比例线段.ABCDE解:(1)DE//BC∠ADE 与∠ABC是同位角 ∠AED与∠ACB是同位角 ∠ADE =∠ABC,∠AED = ∠ACB探索交流
解:〔2〕 △ADE∽△ABC ∠ADE =∠ABC ∠AED=∠ACB△ADE∽△ABC 〔3〕△ADE∽△ABC ==
ABCDE1.在上面的例题的条件下,=吗?=吗? 2.假设DE与BC不平行,△ADE与△ABC还可能相似吗?说明理由. 想一想
应用新知:直线a、直线b相交于点A,点B、C分别在直线a、直线b上,在直线a、直线b上分别找两点D、E,使△BAC与△DAE相似,请尽量多地画出点D、E的位置.ABCab探 索 交 流
ABCDEADEBCEDCBA思考、交流、归纳“A〞型ABCab“A〞型“x〞型ABCDEABCDDAEBC“共角〞型“共角共边〞型“蝴蝶〞型相似三角形的基本图形
=FEDCBA△DEF∽△ABC
全等判定:(对应)边角都等(6组量)判定方法角边角角角边边边边边角边三角对应相等, 三边对应成比例1. 两角对应相等3. 两边对应成比例 且夹角相等2. 三边对应成比例4.两边对应成比例且 其中一边的对角相等
6 cm4 cm4.8 cm3cm2.4 cm2cm是否有△DEF ∽△ABC?ABC FED三边对应成 比例
ABCFED∠E =∠B△DEF ∽△ABCFFED∠D=∠A∠D=∠A∠E=∠B
三条边对应成比例的两个三角形相似.△DEF ∽△ABC6 cm4 cm4.8 cmAB C3 cm2.4 cm2 cmFED
两个等边三角形一定相似吗?△ABC与△A′B′C′都是等边三角形ACBcabA′B′C′c′a′b′是否有△ABC∽△A′B′C′
ACBcab△ABC与△A′B′C′都是等边三角形,A′B′C′c′a′b′
ABCC'B'A'6 cm4 cm3 cm2 cm两边对应成比例且夹角相等,△A′B′C′ ∽△ABC.∠B′=∠B
ABCC'B'A'△A′ B′ C′∽△ABC∠B′=∠B∠B′=∠BC'B'A'C'B'A'两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
上述判定方法中的“角〞一定是两对应边的夹角吗?G3.2C3.250°)4AB21.650°)EDF你有疑问吗 ? 两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似.
下面每组的两个三角形是否相似? 请说说你的理由:3.5DFE2.52CA455EFB47ACB45⑴⑵ 运用:你会做了吗?
如图,△ABC与△ A′B′C′相似吗?你有哪些判断方法?ACBA ′C ′B ′再看看你的能力
所以△ABC∽△A′B′C′ (三边对应成比例的两个三角形相似).CBAA′B′C′解:如图,设小正
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