概率难点教学设计.pdf

概率难点 难点一 概率中比赛、面试、闯关游戏等规则问题 典例1 （2020年全国Ⅰ卷）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两 场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行 下一场比赛，负者下一轮轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛， 直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设 1 每场比赛双方获胜的概率都为 ． 2 （1）求甲连胜四场的概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率； （3）求丙最终获胜的概率． 1．甲、乙两人进行象棋比赛，先胜三局者获胜，比赛结束．已知每局比赛甲先走甲胜的概 1 3 率为 ，乙先走乙胜的概率为 ，各局比赛相互独立且每局比赛都会分出胜负．假设第一 2 5 局甲先走，以后每一局交换选手先走． （1）求甲、乙进行了三局就结束比赛的概率； （2）求甲恰好在第四局赢得比赛的概率． 2．当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．国家教育主管部门正在制定的 《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》，以及将出台的《加强劳动教育指导意见》 和 《劳动教育指导大纲》，无疑对体美劳教育提出刚性要求．为激发学生加强体育活动，保 证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲、乙两人进行比赛，约定每局胜者得1 分，负者得 分，比赛进行到有一人比对方多 分或打满 局时停止．设甲在每局中获胜的 0 2 8 1 5 概率为p(p  )，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 ． 2 9 （1）求 的值； p （2）记 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 的分布列和数学期望 ． X X E(X ) 1 3．某电视台举办的闯关节目中共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失 败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会（后两关总共只有一 2 1 次机会），已知某人前三关每关通过的概率都是 ，后两关每关通过的概率都是 ． 3 2 （1）求此人获得奖金的概率； X X （2）设此人通过的关数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望． 4．甲、乙、丙三位同学组队参加 “我爱星辰大海——航天航海杯”知识竞赛，在第一轮竞 赛中，在规定时间内设有三道笔试必答题，答题规则如下：①若参赛者在规定时间内只答对 其中一道题，则该题可得 分，未答对题得 分；②若参赛者只答对其中两道题，则这两 1 1 道题每题均得 分，未答对题得 分； 若参赛者在规定时间内全部答对这三道题，则这三 1 0 ③ 道题每题均得 分； 若参赛者在规定时间内三道题全部答错，则这三道题每题均得 分， 2 ④ 2 答题结束后，累计得分为参赛者笔试所得分数，三位参赛者累计得分则为小组 （每组三人）