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5.3.1平行线的性质2020-2021学年七年级下册课时同步巩固强化练习【解析版】
一、单选题
1.如图,∠1=∠2,AC平分∠DAB,且∠D:∠DAB=2:1,则∠D的度数是( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
【答案】A
2.如图,当时,下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
3.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中与相等的是( ).
A.B.C.D.
【答案】D
4.如图,,平分交于点E,若,则( )
A. B.
C. D.
【答案】B
5.一条船停留在海面上,从船上看灯塔位于北偏东60°方向,那么从灯塔看船位于灯塔的 方向( )
A.南偏西60° B.西偏南60° C.南偏西30° D.北偏西30°
【答案】A
解:设此船位于海面上的C处,灯塔位于D处,射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向,如图所示:
∵从船上看灯塔位于北偏东60°,
∴∠ACD=60°.
又∵AC∥BD,
∴∠CDB=∠ACD=60°.
即从灯塔看船位于灯塔的南偏西60°.
6.如图,已知,把三角尺的直角顶点放在直线a上.若,则的度数为( )
A.130° B.140° C.145° D.150°
【答案】A
解:如下图所示
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴.
7.如图,直线、相交于点,.若,则等于( )
A.70° B.110° C.90° D.120°
【答案】B
8.如图,直线,直线与,分别相交于,两点,过点作直线的垂线交直线于点,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
9.如图,直线直线,等边三角形ABC的顶点B在直线b上.若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.60° B.45° C.40° D.30°
【答案】C
10.下列说法中,正确的是( )
A.两条直线被第三条直线所截,则一对同位角的角平分线互相平行;
B.直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;
C.若两个角有公共顶点且互补,则这两个角一定是邻补角;
D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
【答案】D
二、填空题
11.在一个平面内,已知的两边与的两边分别平行,若,则__.
【答案】65°或115°
【详解】
如图,当∠A与∠B相等时,满足它们的两条边分别平行,此时∠B=65°;
当∠A与∠B互补时,满足它们的两条边分别平行,此时∠B=115°;
故答案为:65°或115°.
12.如图,在四边形中,,于点,若,则的度数为______°.
【答案】50°
13.两个角的两边两两互相平行,且一个角的等于另一个角的,则这两个角中较小角的度数为____.
【答案】72
解:设其中一个角是x°,则另一个角是(180-x)°,根据题意,得
,
解得x=72,
∴180-x=108°;
∴较小角的度数为72°.
14.小明在楼上点处行到楼下点处的小丽的俯角是,那么点处的小丽看点处的小明的仰角是_______________度.
【答案】
解:由题意可得,
∠BAC=32°,
∵AC∥BO,
∴∠ABO=∠BAC,
∴∠ABO=32°,
即点B处的小丽看点A处的小明的仰角等于32度,
15.已知:如图,在中,,过点且平行于,若,则的度数为_____.
【答案】
16.如图,,垂足为点,,,则的度数为________.
【答案】
【详解】
∵AC∥BD,∠B=40°,
∴∠ACB=40°,
∵BC⊥DE,
∴∠ACE=90°-40°=50°,
三、解答题
17.如图,已知,,.
(1)求的度数;
(2)若平分,交于点Q,且,求的度数.
解:(1)∵BC∥EG,∴∠E=∠1=45°.∵AF∥DE,∴∠AFG=∠E=45°;(2)作AM∥BC,∵BC∥EG,∴AM∥EG,∴∠FAM=∠AFG=45°.∵AM∥BC,∴∠QAM=∠Q=20°,∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°.∵AQ平分∠FAC,∴∠QAC=∠FAQ=65°,∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=85°.∵AM∥BC,∴∠ACB=∠MAC=85°.
18.如图,直线和直线相交于点,连接,点分别在、、上,连接、,是上一点,已知
(1)求证:;
(2)若平分,,求的度数.(用表示)
解:(1)∵∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°
∴∠DFE=∠1,∴AB∥EF,
∴∠CEF=∠EAD;
(2)∵AB∥EF,∴∠2+∠BDE=180°
又∵∠2=α
∴∠BDE=180°?α
又∵DH平分∠BDE
∴∠1=∠BDE=(180°?α)
∴∠3=180°? (180°?α)=90°+α.
19.如图,点在一条直线上,与交于点.
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