《应用高等数学》不定积分的概念.pptx

不定积分的概念主讲人： 一、原函数的概念 设一质点以速度 做直线运动．开始时，质点的位移为 ，求质点的运动规律．引例1分析： 一、原函数的概念引例2分析： 设曲线 上任意一点处的切线斜率为 ，且曲线经过坐标原点，求曲线的方程． 原函数的定义定义 若 或 d F(x) = f (x)dx， 则称F(x)为 f (x)在的一个原函数。若是 的一个原函数，则(C为任意常数）是的全体原函数（原函数族）。 一、原函数的概念任何一个连续函数都存在原函数一个函数的原函数如果存在的话，则它的原函数必有无穷多个同一个函数的任何两个原函数之间只相差一个常数。 不定积分的定义定义 如果函数 是 的一个原函数，那么 的全体原函数 (C为任意常数)称为 的不定积分。记作 不定积分的定义定义 如果函数 是 的一个原函数，那么 的全体原函数 (C为任意常数)称为 的不定积分。积分号被积函数被积表达式积分变量积分常数 二、不定积分的概念求一个函数的不定积分，就是求它的全体原函数即先求出它的一个原函数，再加上一个积分常数积分法 二、不定积分的概念求不定积分是求导或求微的逆运算。 三、示例例1：求分析：本题即求函数的不定积分，也即求的全体原函数。解：∵不要漏了积分常数 三、示例例2：求解：别忘了加绝对值，否则不是全体原函数 三、不定积分的几何意义 三、不定积分的几何意义 三、示例例3：已知曲线上任一点的切线斜率等于该点处横坐标平方的3倍，且曲线过点(0,1)，求此曲线方程。解：设所求的曲线方程为由导数的几何意义知由不定积分的定义知又曲线过点(0,1),从而得C=1于是所求的曲线方程为 导数的定义谢谢观看