量子力学第4节1.pdf

文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 第四章：力学量用算符表示 1 1     P186 15.设A 与B 为厄米算符，则 AB BA 和 AB BA 也是厄米算符。由此证明，任何一个算符F 均 2 2i 可分解为F F iF ，F 与F 均为厄米算符，且     1  1 1 1         AB BA  B A A B  BA AB  AB BA 证：ⅰ）2  2     2 2 1    AB BA 为厄米算符。 2  1  1 1 1         AB BA  B A A B  BA AB  AB BA ⅱ）2i  2i     2i 2i 1    AB BA 也为厄米算符。 2i   F AB F  AB B A BA ⅲ）令 ，则    ， 1   1   且定义 F  F F  , F  F F  （1）  2 2i 由ⅰ），ⅱ）得F  F , F  F ，即F 和F 皆为厄米算符。       则由（1）式，不难解得 F F iF   4.1 证 (A 是实数)是厄密算符 n 证明：此算符不能简化，可以用多次运算证明，首先假定已经证明动量是厄密算符，则 运用这个关系于下面的计算： ˆ F (P) 满足厄密算符的定义。 n m m n ˆ p x x p A A 4.2 证明 （ 实数）是厄密算符。