北师大版八年级数学下册 分式的加减法教学设计教案.docx

《3 分式的加减法》教案 第 1 课时 教学目标 （一）教学知识点 同分母的分式的加减法的运算法则及其应用． 简单的异分母的分式相加减的运算． （二）能力训练要求 经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感． 会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力． （三）情感与价值观要求 从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识． 结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 教学重难点 教学重点： 同分母的分式加减法． 简单的异分母的分式加减法． 教学难点： 当分式的分子是多项式时的分式的减法． 教学过程 Ⅰ．创设现实情境，提出问题 ［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题： 问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是 3km，其中第一条是平路，第二条有 1km 的上坡路， 2km 的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为 vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为 3vkm/h，那么 当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？ 她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3 倍，设他手抄的速度为 a 字/时， 那么他录入 3000 字文稿比手抄少用多少时间？ ［生］问题一，根据题意可得下列线段图： 1 2 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（ v + 3v ）h． 3 （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为2v h．但要求出小丽走哪条路花费的时 1 2 3 间少．就需要比较（v + 3v ）与 2v 的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出． 1 2 3 ［生］如果要比较（ v + 3v ）与 2v 的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母． ［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a，b． 如果 a－b＞0，则 a＞b；如果 a－b=0，则 a=b；如果 a－b＜0，则 a＜b． 1 2 3 ［师］这位同学想得方法很好，显然（ + ）和 中含有字母，但它们也是用来表示数 v 3v 2v 的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做． 1 2 3 ［生］如果用作差的方法，例如（ v + 3v ）－ 2v ，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ 1 2 3 ［师］我们不妨观察（ v + 3v ）－ 2v 中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法． ［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 我们再来看一下问题二． ［生］问题二中这个人用电脑录入3000 字的文稿需  3000 3a  小时，利用分式的基本性质化简， 1000 即为 a 小时；用手抄 3000 字文稿则需用 3000 1000 3000 a 小时，因此这个人录入 3000 字的文稿比 手抄少用（ a － a ）小时． 3000 1000 3000 1000 ［生］ a ， a 是分式， a － a 是分式的加减法． ［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？ ［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法． ［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法． Ⅱ．讲授新课 同分母的加减法 ［师］我们接着看下面的问题： 想一想： 同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ 你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做： 1 2 （1） a + a = ． x 2 4 （2） x ? 2 － x ? 2 = ． x ? 2 x ?1 x ? 3 x ? 1 － x ? 1 + x ? 1 = ． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如： 4 3 17 4 ? 3 ? 17 10 + － = =－ ． 13 13 13 13 13 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题． 1 2 1 ? 2 3 ［生 1］解：（1） a + a = a = a ； x2 4 x2 ? 4 ［生 2］解：（2） x ? 2 － x ? 2 = x ? 2 ； x ? 2 x ?1 x ? 3 ［生 3］解： x ? 1 － x ? 1 + x ? 1 x ? 2 ? x ? 1 ? x ? 3 = x ? 1 x ? 2 = x ? 1 ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程． ［生］第（1）小题是正确的． x2 ? 4 (x ? 2)(x ? 2)