《矩形的性质与判定(第1课时)》教学设计.docx

《矩形的性质与判断（第1课时）》教学设计 一、内容和内容解析 （一）内容 矩形的观点，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （二）内容解析 有平行四边形的定义作基础，教科书采用属加种差的方法，将平行四边形的角特殊化得 到矩形的观点．我们探究平行四边形的性质时，从四边形的要素即边、角、对角线等方面进行研究，探究矩形的性质也按照这个思路进行，这也是研究其他的特殊平行四边形性质的思 路．将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，其余三个角也变为直角， 对角线由不等变为相等，这样利用图形的变换从一般到特殊进行演变，经过合情推理得出猜想，之后再经过演绎推理进行证明，这样的研究思路和方法对其他的特殊平行四边形的学习有借鉴作用． 在探索并证明三角形的中位线定理时，经过结构平行四边形，把三角形中的问题转变为 平行四边形的性质获得三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化 成直角三角形，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”自然能够经过矩形的性质获得，进一步体现了四边形与三角形间的联系． 鉴于以上剖析，能够确定本节课的教学重点是：矩形特殊性质的发现、证明与初步应用． 二、目标和目标解析 （一）教学目的 1．理解矩形的观点． 2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决有关问题． 3．理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． （二）目标解析 1．达成目标1的标志是：知道矩形是将一个角特殊化成直角的平行四边形． 2．达成目标2的标志是：会从边、角、对角线方面经过合情推理提出性质猜想，并用 演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决有关问题． 3．达成目标3的标志是：能结构矩形理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”， 能运用这个结论解决简单的问题． 三、教学识题诊疗剖析 在小学时，学生对矩形已有初步认识，可是往往只是把矩形看作独立的个体，未将其与 平行四边形联系起来，教学时要从图形变换出发，从一般到特殊的角度从头成立起矩形与平 行四边形的联系，并从矩形的有关要素方面提出矩形特殊性质的猜想，这对学生来说，有一 定的难度． 只管以前我们借助平行四边形，利用平行四边形的性质获得了三角形的中位线定理，但 是平行四边形特殊化成为矩形之后，学生是否意识到三角形已特殊化成为直角三角形，进而 可借助矩形的性质研究直角三角形的性质，也有一定的困难． 本节课的教学难点是：矩形性质以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的探 究． 四、教学支持条件剖析 借助几何画板将平行四边形特殊化，进而理解矩形与平行四边形的联系，并猜想矩形的特殊性质． 五、教学过程设计 （一）变换图形，形成观点 关于一类几何图形的研究，我们往往按照从一般到特殊的思路进行，比方研究三角形时，我们先研究一般三角形，再将三角形的有关要素特殊化，我们研究了把边特殊化获得的等腰三角形、把角特殊化获得的直角三角形，关于平行四边形的研究，我们也能够按照这个思路进行． 问题1把平行四边形的一个角特殊化成直角，我们获得一个什么样的图形呢？这个图形我们小学学过吗？你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗？ 师生活动：教师利用几何画板将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，让学生察看所形成的图形，并回答以下问题： （1）在运动过程中四边形仍是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形 教师板书观点：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．  ? 设计意图：借助几何画板的动向演示，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变， 领会矩形与平行四边形间的关系，自然引出观点． （二）探究性质，深入认知 问题2生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不单拥有平行四边形的性质，而且还有 一般平行四边形不拥有的特殊性质．回想我们探究平行四边形性质的思路，你认为应从哪些方面探究矩形的性质呢？ 追问1：如图1，矩形ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？你能得出有关性质猜想吗？ 师生活动：教师利用几何画板再次演示由平行四边形转变为矩形的过程，学生从边、角、 对角线方面进行思考、议论、沟通，得出猜想．教师利用几何画板的测量功能，初步考证学 生的猜想． 猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等． 设计意图：借助动向演示，学生易于发现边、角、对角线方面与平行四边形不同的性质， 用几何画板进行初步考证，增添了学生的成就感，也激发了进一步求证的欲望． 追问2：你能证明这些猜想吗？ 师生活动：猜想1的证明学生联合定义口头达成．猜想2的证明方法较多，利用勾股定 理、三角形全等、结构等腰三角形利用等腰三角形的三线