5.3平行线的性质（含答案析）-七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版）.docx

2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版） 5.3 平行线的性质 题型导航 平 平 行 线 的 性 质 平行线的性质 题型1 平行线的性质 平行线的判定与性质综合应用 题型2 平行线的判定与性质综合应用 平行线中拐点问题 题型3 平行线中拐点问题 平行线中动点问题 题型4 平行线中动点问题 题型变式 【题型1 平行线的性质】（2021·广西·南宁三中九年级阶段练习）如图，AB∥CD且被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是 ___． 【答案】 【分析】 根据对顶角以及平行线的性质，求解即可． 【详解】 解：∵ ∴ 又∵ ∴ 故答案为 【点睛】 此题考查了对顶角以及平行线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 【变式1-1】（2021·安徽霍邱·七年级期末）如图，已知直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠α＝40°，则∠β的度数为______________． 【答案】 【分析】 如图，因为ab，所以∠β=∠AOB，那么欲求∠AOB．由对顶角的定义，可得∠AOB=∠α=40°． 【详解】 解：如图， ∵∠α与∠AOB是对顶角， ∴∠AOB=∠α=40°． ∵ab， ∴∠β=∠AOB=40°． 故答案为：40°． 【点睛】 本题主要考查对顶角的定义以及平行线的性质，熟练掌握对顶角的定义以及平行线的性质是解决本题的关键． 【题型2 平行线的判定与性质综合应用】（2021·广东阳山·八年级期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠B＝38°． 【分析】 （1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明； （2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°． 【详解】 （1）∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°. ∵AD∥EF . （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°， ∴∠1＝38°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝38°． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 【变式2-1】（2022·广东福田·八年级期末）已知：如图，中，点、分别在、上，交于点， ，．  （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）72° 【分析】 （1）等量代换得出∠3＝∠DFE，平行线的判定得出EF//AB，可以推出∠ADE＝∠B，即可判断结论； （2）由平分线的定义得出∠ADE＝∠EDC＝∠B，由平角的定义列出关于∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，求出∠B的度数，即可得出∠ADC的度数，由EF//AB即可求出∠2的度数． 【详解】 解：（1）∵，∠2+∠DFE＝180°， ∴∠3＝∠DFE， ∴EF//AB， ∴∠ADE＝∠1， 又∵， ∴∠ADE＝∠B， ∴DE//BC， （2）∵平分， ∴∠ADE＝∠EDC， ∵DE//BC， ∴∠ADE＝∠B， ∵ ∴∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°， 解得：， ∴∠ADC＝2∠B＝72°， ∵EF//AB， ∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°， 【点睛】 本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【题型3 平行线中拐点问题】（2021·黑龙江龙凤·七年级期末）如图，已知ABCD，，，则____． 【答案】95° 【分析】 过点E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，从而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得∠FEC=∠DCE，从而得到∠FEC=35°，即可求解． 【详解】 解：如图，过点E作EF∥AB， ∵EF//AB， ∴∠BEF+∠ABE=180°， ∵∠ABE=120°， ∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°， ∵EF//AB，AB//CD， ∴EF//CD， ∴∠FEC=∠DCE， ∵∠DCE=35°， ∴∠FEC=35°， ∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°． 故答案为：95° 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，