八上数学竞赛1.docx

2005 年上期八年级数学竞赛试题 (时间 100 分钟,满分 100 分) 4一、填空题(每小题 5 分，共 40 分) 4 1、若(2x ?1)5 值是_ ? a x5 5 ? a x4 4 ? a x3 3 ? a x2 2 ? a x ? a 1 0 ， 则 a a ? a 的2 0 的 2、已知2 a 是 ? 8b （ a, b 是正整数）且a ? 2b ? 5, 那么 2a 8b 的值 3、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=35°， 以直角顶点 C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△ A’B’C 的位置，其中 A’、B’分别是 A、B 的对应点，且点 B 在斜边 A’B’上，直角边CA’交AB 于点D，则∠DCA 的度数 。 4、小王与同学约好下午4：30 在学校门口见，不见不散，为此，他们在早上 8：00 钟两人均把自己的表对准，小王于 4：30 正点走到学校门口，可是同学没来，原来同学的手表比正确时间每小时慢 4 分钟，如果同学按他自己的手表4：30 到达，则小王还要等 分钟（正确时间） 5、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨 7∶00 甲先出发， 他以 6 千米/时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时 NM的速度向北行进。上午 10∶00，甲、乙二人的距离 D F N M 的平方是 。 6、一个等腰三角形的周长为 16，底边上的高是 4， E A B 则这个三角形的三边长分别是 ， ， 图 2 D 。 B F D 7、已知:如图 2，E、F 分别是正方形ABCD 的边BC、 A CD 上的点，AE、AF 分别与对角线BD 相交于M、N， E G C - 1 - 图 3 - - PAGE 2 - 若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF= 。 8、如图 3，将面积为a2 的正方形与面积为b2 的正方形(b>a)放在一起，则△ABC 的面积是 。 BD二、选择题(每小题 5 分，共 40 分) F B D 1、如图5，正方形ABCD 的边长为 1cm，以对角线 AC 为边长再作一个正方形，则正方形 E C ACEF 的面积是 ( )A 、3cm2 B 、4cm2 图 5 C、5cm2 D、2cm2 2、以线段a ? 16, b ? 13, c ? 10, d ? 6 为边，且使 a∥c 作四边形，这样的四边形( )A、能作一个 B、能 D C 作两个 C、能作三个 D、能作无数个 E、不能作 F 3、如图 6，正方形的面积为 256，点 F 在 A B E AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，Rt△CEF 的 图6 面积为 200，则BE 的值为( )A、10 B、 11 C、12 D、15 4、实数a、b 满足ab=1,若M ? 1 ? 1 , N ? a ? b ， 1? a 1? b 1? a 1? b 则M、N 的关系为( )A、M>N B、M=N C、M<N D、不确定 AB1C15、一块等边三角形的木板,边长为 1 A B1 C1 1过的路径长度为( ) B C A B2 1 4? 3? A、 2 B、 3  3? C、 4 D、2+ 2 6、在甲组图形的 4 个图中，每个图示由 4 种简单图形A、B、C、D （不同的线段或圆） 乙组 组 A 组 A ? B B ? C C ? D B ? D (a)(b)(c)(d)中的某两个图形组成的，例如由A、B 组成的图形记为 A ? B ，在乙组图形的（a）、(b)、 (c)、（d）4 个图中，表示“ A ? D ”和“ A ? C ”的 是 （ ） A 、 (a),(b) B 、 (b),(c) C 、 (a) (b) (c) (d) 7、如图所示的 4 个的半径均为 1，那么图中的阴影部分的面积为（ ）A、? ? 1 B、2 ? C 4 D、6 8、设标有 A、B、C、D、E、F、G 记号的 7 盏 灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，现在 A、C、E、G 4 盏灯开着，其余 3 盏灯是关的，小岗从灯A 开始，顺次拉动开关，即从A 到 G，再顺次拉动开关，即又从 A 到 G，?，他这样拉动了 1999 次开关后，则开着的灯是（ ）A、A.C.E.G B、 A.C.F C、 B.D.F D、C.E.G 三、解答题(20 分) 1、已知四边形 ABCD 中 ，AB=AD， ∠ BAD=60 ° ， ∠ BCD=120 ° ， 请说明： BC+DC=AC 2、如图，四边形