中考数学专题复习几何探究题.docx

专题复习 专题复习 几何探究问题 一、结论探究 【例 1】（2009 随州）如图①，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=900，点 D 是 BC 中点，作正方形DEFG，使点A、C 分别在DG 和DE 上，连接AE、BG 试猜想线段BG 和AE 的数量关系，请直接写出你得到的结论 将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转一定角度后（旋转角大于 00，小于或等于 3600），如图②，通过观察和测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由。 若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE 为最大值时，求AF 的值。 变式练习：已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF⊥BD 交BC 于 F，连接DF，G 为 DF 中点，连接EG，CG． 直接写出线段EG 与CG 的数量关系； 将图 1 中△BEF 绕B 点逆时针旋转 45o，如图 2 所示，取DF 中点 G，连接EG，CG． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． 将图 1 中△BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图 3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明） A A D A D A D G G F E E F E B F C B C B C 图 1 图 2 图 3 二、条件探究 【例 2】（2010 中山）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D 重合，点F 在BC 上，AB 与 EF 交于点G，∠C=∠EFB=900，∠E=∠ABC=300，AB=DE=4 （1）求证：△EGB 是等腰三角形 （ （2）若纸片DEF 不动，问△ABC 绕点F 旋转最小 此梯形的高。 度时，四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形（如图（2）），求 【例 3】（2010 眉山）如图，Rt△ AB ?C ? 是由 Rt△ ABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，连结 CC ? 交斜边于点 E，CC ? 的延长线交 BB ? 于点 F． 证明：△ ACE∽△FBE； 设∠ABC= ? ，∠CAC ? = ? ，试探索? 、 ? 满足什么关系时，△ ACE 与△ FBE 是全等三角形，并说明理由． C'EB F C' E B' C A 三、类比探究 【例 4】（2010 河南） 操作发现：如图，矩形ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿 BE 折叠后得到△GBE，且点 G 在举行 ABCD 内部． 小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF，你同意吗？说明理由． AD 问题解决：保持（1）中的条件不变，若 DC=2DF，求 AB 的值； AD 类比探求：保持（1）中条件不变，若 DC=nDF，求 AB  的值． GE D G G C 【例 5】（2010 连云港）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线． 三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有 ； 如图 1，梯形 ABCD 中，AB∥DC，如果延长 DC 到 E，使 CE＝AB，连接 AE，那么有 S ＝S ．请你给出这个 结论成立的理由，并过点 A 作出梯形 ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）； 梯形 ABCD △ABE 如图，四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，S△ADC＞S△ABC，过点 A 能否作出四边形 ABCD 的面积等分线？若能，请画 出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由． BAAB B A A B D C D 图 1 图 2 【例 6】（2010 无锡） 如图 1，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边（不含端点 B、C）上任意一点,P 是 BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN． 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明． 证明：在边 AB 上截取 AE=MC，连 ME．正方形 ABCD 中，∠B=∠BCD=90°， AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程） 若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“正三角形 ABC”（如图 2）,N 是∠ACP 的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论 AM=MN 是否还成立？请说明理由． 若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“正n 边形 ABCD?X”，请你作出猜想：当∠AMN= ° 时 ， 结 论 AM=MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要证明） A ENN E N