初二数学下册证明题.docx

一：已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC 于点 F， 交 BC 于点 G，交 AB 的延长线于点 E，且 AE ? AC ． FG求证： BG ? FG ； A F G 若 AD ? DC ? 2 ，求 AB 的长． B C E 二：如图，已知矩形 ABCD，延长 CB 到 E，使CE=CA，连结 AE 并取中点 F，连结AE 并取中点 F，连结 BF、DF，求证 BF⊥DF。 三：已知:如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、AB 上的点,且 EF=ED,EF⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD. B E C F A D （第23题） c“瓜B四、（本题 7 分）如图，△ABC 中，M 是 BC 的中点，AD 是∠A 的平分线，BD⊥AD 于 D， AB=12，AC=18，求DM 的长。 c “瓜 B 五、（本题 8 分）如图，四边形 ABCD 为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线 AC、BD 交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC。 1 ⑴求证：DH= 2 （AD+BC） ⑵若AC=6，求梯形ABCD 的面积。 六、(6 分) 、如图，P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F 分别为垂足，若CF=3,CE=4,求 AP 的长. 七、(8 分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N 分别是AD、BC 的中点，E、F 分别是BM、 CM 的中点． 在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论； 判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？ AMDEF当等腰梯形 ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时？四边形MENF是正方形 A M D E F B N C 选择题： 15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如 图，依此规律第 10 个图形的周长为 图，依此规律第 10 个图形的周长为 。 第一个图 第二个图 第三个图 16、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O，B 点坐标为 （―1，―3），若一反比例函数 y解析式为 。 k 的图象过点D，则其 x 一：解：（1）证明： ?ABC ? 90°，DE ⊥ AC 于点 F ， ??ABC ? ?AFE ． D FGAC ? AE，?EAF ? ?CAB ， F G ?△ABC ≌△AFE ? AB ? AF ． 连接 AG ， AG＝AG,AB＝AF， B C ?Rt△ABG ≌ Rt△AFG ． ? BG ? FG ． （2）解：∵AD＝DC,DF⊥AC， ? AF ? 1 AC ? 2 1 AE ． E 2 ??E ? 30°． ??FAD ? ?E ? 30°， 3? AF ? ． 3 3? AB ? AF ? ． 3 二：证明：∵CE=CA AF=EF ∴CF⊥AE ∠AFC=∠EFC=90 在直角三角形AEB 中，BF 是斜边上中线 ∴BF=AF 又： AD=BC CF=CF ∴△BCF≌△ADF ∠BFC=∠AFD 而∠AFD+∠DFC=AFC=90 ∴∠BFC+∠DFC=∠BFD=90 ∵BF⊥DF 三：证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠B=∠C=∠BAD=90° AB=CD ∴∠BEF+∠BFE=90° ∵EF⊥ED∴∠BEF+∠CED=90° ∴∠BEF=∠CED∴∠BEF=∠CDE 又∵EF=ED∴△EBF≌△CDE ∴BE=CD ∴BE=AB∴∠BAE=∠BEA=45° ∴∠EAD=45° ∴∠BAE=∠EAD ∴AE 平分∠BAD 四、解：延长BD 交AC 于 E ∵BD⊥AD 1 分 ∴∠ADB=ADE=900 ∵AD 是∠A 的平分线 分∴∠BAD=EAD 2 分 在△ABD 与△AED 中 ??BAD ? ?EAD ?? AD ? AD ? ???ADB ? ?ADE ? ∴△ABD≌△AED 3 分 ∴BD=ED AE= AB=12 4 分 ∴EC=AC－AE=18－12=6 5 分 ∵M 是BC 的中点 1 ∴DM= 2 EC=3 7 分 五：⑴证明：过D 作DE∥AC 交 BC 延长线于E……1 分 ∵AD∥BC ∴四边形ACED 为平行四边形… 2 分 ∴CE=AD DE=AC ∵ABCD 为等腰梯形 ∴BD = AC=CE ∵AC⊥BD ∴DE⊥BD ∴△DBE 为等腰直角三角形… 4 分 ∵DH⊥BC 1 1 1 ∴DH= 2 BE= 2 （CE+BC）= 2 （AD+BC）… 5 分 ⑵∵AD=CE ∴ S ? 1 ( AD ? BC) ? DH ? 1 (CE ? BC) ? DH ? S  …………7 分 ABCD 2 2 ?DBE ∵△DBE 为等