数系的扩充和复数的概念课件高一下学期数学人教A版必修第二册.pptx

7.1.1数系的扩充和复数的概念杨俊 课堂导入1.回顾我们已经学过的数系数集扩充原因自然数集整数集有理数集实数集计数的需要表示相反意义的量（方程x+8=5）解决等额分配的问题（方程3x=5）度量的需要（方程x2=2） 课堂导入2.发现问题能否类比已有数系扩充的知识，解决这个问题？请同学们独立思考后小组讨论，尝试解答 讲授新课1.引入新数我们设想引入一个新数 ，使得 是方程 的解，即使得如何建立新数 i 与实数集的联系呢？我们希望新数 仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并且希望加法和乘法满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律。我们把实数 与 相乘，记作 ，把实数 与 相加，记作 讲授新课2.复数的概念我们把形如 的数叫做复数，其中 叫做虚数单位复数常用字母 表示，即 ，其中a，b分别叫做复数 的实部与虚部e.g. 2+5i -5-3i 2i 6 讲授新课3.复数相等的充要条件在复数集 中任取两个数 ， ，我们规定：全体复数所成的集合 叫做复数集复数可以比较大小吗？ 讲授新课4.虚数、纯虚数的概念对于复数 当且仅当 时，它为实数；当且仅当 时，它为实数0；当 时，它叫做虚数；当 时，它叫做纯虚数；e.g. 2+5i -5-3i 2i 6 讲授新课5.复数集C与实数集R的关系复数集实数集虚数集纯虚数集复数实数(b=0)虚数(b≠0)纯虚数(a=0)非纯虚数(a≠0) 巩固练习例1 当实数m取什么值时，复数是下列数？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.答案：(1)虚部为0，即m-1=0,得到m=1；(2)虚部不为0，即m-1≠0,得到m≠1；(3)实部为0，虚部不为0，即m+1=0且m-1≠0，得到m=-1. 课堂小结数系的扩充与复数的概念数系的扩充复数的概念复数相等的充要条件复数集C与实数集R的关系虚数、纯虚数的概念 布置作业1.独立完成P70 练习1、2、3，下次课检查2.结合平面向量的知识预习7.1.2复数的几何意义 下课！