一阶RC电路分析.pdf

一阶 RC 电路分析 . . . 3.3 RC 电路的响应 经典法分析电路的暂态过程，就是根据激励通过求解电路的微分方程以得 出电路的响应。激励和响应都是时间的函数所以这种分析又叫时域分析 3.3.1 RC 电路的零输入响应 i S 零输入响应无电源激励，输入信号为零。在 t=0 + 此条件下，由电容元件的初始状态 u （0 ）所产 + uC R - C+ U + 生的电路的响应 - uC C - 分析 RC 电路的零输入响应，实际上就是分析它的 图 3.3.1RC 放电电路 放电过程。如图 3.3.1(RC 串联电路，电源电压 U ) 0 换路前，开关 S 合在位置 2 上，电源对电容充电 t=0 时将开关从位置 2 合到位置 1，使电路脱离电源，输入信号为零。此时， 电容已储有能量，其上电压的初始值 u （0 ）=U ；于是电容经过电阻R 开 C + 0 始放电 根据基尔霍夫电压定律，列出 t≥0 时的电路微分方程 RCdu /dt+u =0 3.3.1 C C 式中 i=Cdu /dt C 令式 3.3.1 的通解为 u =Aept 代入 3.3.1 并消去公因子 Aept 得微 C 分方程的特征方程 RCp+1=0 其根为 p=-1/RC 于是式 3.3.1 的通解为 u =Ae -1t/RC C 定积分常数 A 。根据换路定则，在 t=0 时，u （0 ）=U ，则 A=U + C+0 0 所以 u