北京市海淀区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（PDF版含答案）.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 北京市海淀区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（PDF版含答案） 海淀区高一年级练习数学参考答案 2023.07一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）（1）B （2）A （3）D （4）C （5）D（6）C （7）B （8）C （9）A （10）C二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）3（11） 2 i （12） (2, 2) （13）2（14）b (4,8)均可，如 b = 5 （15）①②③三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分）（16）（本小题 9 分）解：（Ⅰ） 因为点 A(1,0) , B(3, 2) , C(2,5) ，所以 AB = (2,2) ， AC = (1,5) .又因为点 P 满足 AP = AB + AC ，所以 AP = (2 + , 2 + 5 ) ．当 =1, = 1时， AP = (1, 3) ,所以OP = OA+ AP = (2, 3) ，所以点 P 的坐标为 (2, 3) .（Ⅱ）由点 B(3, 2) , C(2,5) ，可得 BC = ( 1,3) ，因为 AP = (2 + , 2 + 5 ) ，且 AP ⊥ BC，所以 AP BC = (2 + ) + 3(2 + 5 ) = 4 +14 = 0 ， 7 所以 = . 2 高一年级（数学）第 1页 （共4页）（17）（本小题 9 分）AB BD解：（Ⅰ）在△ ABD中，由正弦定理可得 = ，sin ADB sin AAB所以 sin ADB = sin A .BDπ又因为 A = ， AB = 4 ， BD = 10 ，44 2 2 5所以 sin ADB = = .10 2 5（Ⅱ）因为 AD AB，所以 ABD ADB，所以 ADB 90 ，5所以 cos ADB = .5BC BD法 1： 由正弦定理可知 = ，又 sin BDC = 2sin C ，sin BDC sin C所以 BC = 2BD = 2 10 ，2 2 2由余弦定理可得 BC = BD + DC 2BD DC cos BDC2化简整理得 DC + 2 2DC 30 = 0，解得 DC = 3 2 .2 5法 2： 因为 sin BDC = sin ADB = 且 sin BDC = 2sin C ，5sin BDC 5所以 sin C = = .2 52 5由题意可得 C ADB，所以 cos C = ，5所以 sin DBC = sin( ADB C)= sin ADB cos C cos ADB sin C2 5 2 5 5 5 3= = .5 5 5 5 5DC BD在△ BDC 中，由正弦定理可得 = ，sin DBC sin C3sin DBC所以 DC = BD = 5 10 = 3 2 .sin C 55（18）（共 11 分） 1 解：（Ⅰ） f ( ) = sin cos + sin 0sin = .3 2 3 3 2 （Ⅱ）因为 (x + ) + ( x) = ，6 3 2高一年级（数学）第 2页 （共4页） 所以 sin( x) = cos(x + )，3 6 所以 f (x) = sin(x + )cos x + sin( x)sin x6 3 = sin(x + )cos x + cos(x + )sin x6 6 = sin(2x + )6π π因为 y = sin x 的单调区间为[2kπ , 2kπ + ],k Z，2 2π π π π π所以 2kπ 2x + 2kπ + ,k Z，即 k x k + ,k Z2 6 2 3 6π π所以 f (x) 的单调递增区间为[k ,k + ],k Z .3 6π（Ⅲ）由题意得 g(x) = f (x m) = sin(2x 2m + )，6因为 x = 是函数 g(x) 图象的一条对称轴，π π所以 2