马鞍山红星中学科学创实验班选拔考试数学.docx

2 0 1 5 年 马 鞍 山 市 红 星 中 学 科 学 实 验 班 选 拔 考 试 数 学 【注意事项】 本试卷共 4 页，总分 150 分，答题时长 150 分钟，请掌握好时间。 请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。 考生务必在答题卷上答题，在试卷上作答无效。考试结束后，请将试卷和答题卷一 并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1、一组数据：3，4，5，x，8，12 的众数是 4，则这组数据的平均数是（ ） A．4 B. 5 C. 6 D．7 2、给定下列命题：①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于该弦，并且平分该弦所对的两条弧；③对角线相等的四边形是矩形；④如果顺次连接梯形四条边中点所得的图形是菱形，那么这个梯形是等腰梯形。其中真命题的个数是（ ）. A．0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个3、如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为( )． A．（4，3） B（5，3） C.(6,2) D.(6,3) 4、当－2 ?x ? 2 时，二次函数 y＝ax2＋2ax＋1 的最大 值为４ ，则 a 的值为（ ） 3 3 A．－3 或 B． － 8 2 D．－3 x+3 5、方程(x2+x-1) =1 的所有整数解的和是（ ） （第 3 题） A．－5 B. 4 C. －3 D. 2 A．B．C．D．6、相邻两边不等的长方形 ABCD，中心为 O,在由 A，B，C，D，O A． B． C． D． 7、若 a ? b ? c ? t ，则一次函数 y ? tx ? t 2 的图象必定经过的象限是（ ） b ? c c ? a a ? b 第一、二象限 B. 第一、二、三象限 C. 第二、三、四象 D. 第三、四象限 8、如图，线段AC=n+1（其中n 为正整数），点B在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方 形ABMN 及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME,当AB=1 时，△AME的面积记为S ； 1 当AB=2 时，△AME的面积记为S ；当AB=3 时，△AME的面积记为S 2 3 ；…当AB=n 时， △AME的面积记为Sn．当n≥2 时，S n －S n?1 = ( ) n A. B. 2n ? 1 C. n D. 2n ? 1 2 2 2 9、如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上,点D在BC 边上，且ED=CE,若 △ABC的边长AB=4，AE=2，则BD的长为（ ） A．2 B．3 C． 3 D． 3 +1 10、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示， Q(n , 2) 是图象上的一点，且 AQ ? BQ ，则a 的值为（ ） A. ? 1 B. ? 1 C. －1 D. －2 （第 （第 8 题） 10 题） （第 9 题） （第 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11、在△ABC 中，AB=5，中线AD=7，则AC 边的取值范 围是 12、实数 a,b,c 满足 a 2 ? 6b ? ?17, b2 ? 8c ? ?23, c 2 ? 2a ? 14 ,则 a+b+c= 13、如图，在△ ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA， CB 分别相交于点 P，Q，则线段 PQ 长度的最小值是 14、任何实数 a，可用[a]表示不超过 a 的最大整数，如[4]=4， [ 3 ]=1，现对 72 进行如下操作：72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，这样对72 只需进行3 次操作后变为1，类似同样方法 操作：只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的数是????_ （第 13 题） 15、如图，直线 y=－x+b 与双曲线y ? 1 （x＞0）交于A、B 两 x 点，与 x 轴、y 轴分别交于 E、F 两点，连接 OA、OB，若 S △ =S +S ， AOB △OBF △OAE 则 b= 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分） 16、（本题满分 10 分）化简和解方程: （第 15 题） (1)（本小题满分 5 分）化简： (2)（本小题满分 5 分）解方程 5 ? 3 3 ? 2 2 ( 5 ? 3)( 3 ? 2) x ? x 1 ? 2 ??x 1 ? 2 ? 3 ? ... ??x 1 ? 2 ? 3 ? ... ? 2015 ? 2015 17、（ 17、（本题满分 12 分）已知反比例函数 y= ，现有透明的矩形纸片 ABCD，BC=2AB，把 （1）如图 1，当矩形的右上顶点 D 在函数 y= 的图象上时，求阴影部分的面积； （2）如图 2，