关系数据库课件.PPTVIP

2.4 关系代数 比较运算符和逻辑运算符是用来辅助专门的关系运算符进行操作的，所以关系代数的运算按运算符的不同主要分为传统的集合运算和专门的关系运算两类。 1.传统的集合运算：包括并、交、差、广义笛卡尔积四种运算。 2.专门的关系运算：包括选择、投影、连接、除等。 其中传统的集合运算将关系看成元组的集合，其运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行。而专门的关系运算不仅涉及到行而且涉及到列。 2.4.1 传统的集合运算 传统的集合运算是二目运算，包括并、交、差、广义笛卡尔积四种运算。 设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），且相应的属性取自同一个域，则可定义并、差、交运算如下： ⒈ 并（Union） 设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的并由属于R或属于S的所有元组组成。记作： R∪S =｛t|t∈R∨t∈S｝ 其结果关系仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。 关系的并操作对应于关系的插入或添加记录的操作，俗称“+”操作，是关系代数的基本操作。 2.4.1 传统的集合运算 ⒉ 差（Difference） 设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成。记作： R-S =｛t|t∈R∧t ∈S｝ 其结果关系仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成。 关系的差操作对应于关系的删除记录的操作，俗称“-”操作，是关系代数的基本操作。 ⒊ 交（Intersection） 设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的交由既属于R又属于S的所有元组组成。记作： R∩S=｛t|t∈R∧t∈S｝ 2.4.1 传统的集合运算 其结果关系仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成。关系的交可以用差来表示，即R∩S=R-(R-S)。 关系的交操作对应于寻找两关系共有记录的操作，是一种关系查询操作。关系的交操作能用差操作来代替，为此不是关系代数的基本操作。 ⒋ 广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product） 广义笛卡尔积不要求参加运算的两个关系具有相同的目（自然也就不要求来自同样的域）。  设R为n目关系,S为m目关系,则R和S的广义笛卡尔积为: R×S =｛tr ts |tr∈R∧ts∈S｝ tr ts表示由两个元组tr和ts前后有序连接而成的一个元组。 2.4.1 传统的集合运算 任取元组tr和ts,当且仅当tr属于R且ts属于S时,tr和ts的有序连接即为R×S的一个元组。 R和S的广义笛卡尔积是一个（n+m）目的关系。 其中任何一个元组的前n列是关系R的一个元组,后m列是关系S的一个元组。 若R有K1个元组,S有K2个元组,则R×S有K1×K2个元组。 实际操作时,可从R的第一个元组开始,依次与S的每一个元组组合,然后,对R的下一个元组进行同样的操作,直至R的最后一个元组也进行完同样的操作为止,即可得到R×S的全部元组。 2.4.1 传统的集合运算 列：给出了两个关系R和S,以及它们进行并、差、 交和笛卡尔积后的结果关系。 2.4.1 传统的集合运算 2.4.2 专门的关系运算 上节中所讲的传统集合运算，只是从行的角度进行，而要灵活地实现关系数据库的多样查询操作，则须引入专门的关系运算。专门的关系运算包括选择、投影、连接、除等。为了叙述方便，我们先引入几个记号。 ⒈ 分量：设关系模式为R(A1, A2, …, An)。它的一个关系设为R。t∈R表示t是R的一个元组。t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量。 2.4.2 专门的关系运算 ⒉ 属性列或域列：若A={Ai1, Ai2, …, Aik}，其中Ai1, Ai2, …, Aik是A1, A2, …, An中的一部分，则A称为属性列或域列。t[A]=(t[Ai1], t[Ai2], …, t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。A则表示{ A1, A2, …, An}中去掉{ Ai1, Ai2, …, Aik}后剩余的属性组。 ⒊ 元组的连接：R为n目关系，S为m目关系。tr∈R，ts∈S，tr ts称为元组的连接（Concatenation）。它是一个(n+m)列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。 2.4.2 专门的关系运算 ⒋ 象集：给定一个关系R(X，Z)，X和Z为属性组。我们定义，当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为：Zx={t[Z]|t∈R,t[X]=x} 一、 选择（Selection） 选择又称为限