3.5圆周角（2）学案-浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校浙教版九年级上册数学（无答案）.docx

3.5 圆周角(2) 学习目标 1．经历探索圆周角定理的另一个推论的过程． 2．掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等． 3．会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题． 学习过程 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 几何语言： 100°的弧所对的圆心角等于______ ，所对的圆周角等于______． 问题1 如左图，在⊙O中，∠B，∠D，∠E的大小有什么关系？为什么？ 结论： 做一做 找出图中相等的角． 例2 已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝2∠ABC，点D平分弧AB．求证：AC＝BD． 例3 船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过某种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁．如图A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点， ∠ACB就是“危险角”，若∠ACB ＝50°，问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？ 一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m．测得圆周角∠C＝45°，求这个人工湖的直径． 证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等． 已知：四边形ABCD内接于圆，BD平分∠ABC，且AB∥CD．求证：BC＝CD． 如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 eq \o(\s\up10(︵),AC)上任意一点，延长AG，与DC的延长线相交于点F，连接AD，GD，CG，找出图中所有和∠ADC相等的角，并说明理由． 如图，ABC内接于圆，AB＝AC， eq \o(\s\up10(︵),BC)的度数为60°．求∠B，∠C的度数． 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．求证： eq \o(\s\up10(︵),CD)＝ eq \o(\s\up10(︵),BD)． 已知：如图，CD，AB是⊙O的两条弦， eq \o(\s\up10(︵),AD)＝ eq \o(\s\up10(︵),BC)． 求证：CD∥AB． 已知：如图，在⊙O中，AB＝CD．求证：∠ABD＝∠CDB． 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 eq \o(\s\up10(︵),AC)上任意一点，连结AD，GD．找出图中和∠ADC相等的角，并给出证明．